В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • Цены акций: 100, 200, 300, 400, 500 рублей.
   • Средняя цена акций до покупки последней акции — 288 рублей.
   • После покупки акции за 500 рублей, средняя цена не достигла 320 рублей.

2. Определим количество акций до последней покупки:

   • Пусть количество акций до покупки обозначим за \( n \).
   • Сумма цен всех акций до покупки тогда будет равна \( S \), и мы можем выразить среднюю цену следующим образом:

   \[ \text{Средняя цена} = \frac{S}{n} = 288 \]

   Отсюда получается:

   \[ S = 288n \]

3. Перечислим возможные суммы цен акций, которые могут быть равны \( S \):

   • Для всех комбинаций акций из списка (100, 200, 300, 400, 500), нужно найти такие, чтобы их сумма была равна \( S \). Это можно сделать, используя метод перебора, но для начала давайте убедимся, что сумма \( S \) не превышает 288.

4. С учетом условия на среднюю цену после покупки:

   • Б. купил ещё одну акцию за 500 рублей, теперь у него \( n + 1 \) акций и новая сумма цен равна:

   \[ S' = S + 500 = 288n + 500 \]

   После покупки средняя цена акций не достигла 320 рублей, значит:

   \[ \frac{S'}{n + 1} < 320 \]

   Подставляем сумму:

   \[ \frac{288n + 500}{n + 1} < 320 \]

5. Умножим обе стороны на \( n + 1 \) и решим неравенство:

   \[ 288n + 500 < 320(n + 1) \]

   Раскрываем скобки:

   \[ 288n + 500 < 320n + 320 \]

   Переносим все на одну сторону:

   \[ 500 - 320 < 320n - 288n \]

   Отсюда:

   \[ 180 < 32n \]

   Делим обе стороны на 32:

   \[ n > \frac{180}{32} \approx 5.625 \]

   Таким образом, наименьшее целое значение \( n \) — это 6.

6. Проверка:

   • Если у Б. было 6 акций, то сумма цен:

   \[ S = 288 \cdot 6 = 1728 \]

   Убедимся, что эта сумма может быть достигнута из данных цен (100, 200, 300, 400, 500 рублей). Например, возможный набор: 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 200 = 1728 (замена одной из акций на 200).

7. Вывод:

   • У Б. могло быть 6 акций до покупки последней акции.

Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции, равно 6.