Среди взрослых жителей города каждый 4 является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события горожанин является клиентом банка АВС и…
Среди взрослых жителей города каждый 4 является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события горожанин является клиентом банка АВС и горожанин-женщина независимы, найдите вероятность того что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС
Для решения данной задачи давайте обозначим несколько значений и дорешаем шаг за шагом.
Обозначим события:
- \( A \): событие, что случайно выбранный житель города является клиентом банка АВС.
- \( B \): событие, что случайно выбранный житель города — женщина.
- \( P(A) = \frac{1}{4} \) (каждый 4-й житель — клиент банка).
- \( P(B|A) = 0.45 \) (среди клиентов банка 45% — женщины).
Найдем вероятность, что житель города — мужчина: Вероятность того, что случайно выбранный житель является мужчиной, может быть найдена как: \[ P(B^c|A) = 1 - P(B|A) = 1 - 0.45 = 0.55 \] То есть, 55% клиентов банка являются мужчинами.
Найдем вероятность того, что случайно выбранный житель города — клиент банка АВС и мужчина: Используя формулу полной вероятности, мы можем рассчитать: \[ P(A \cap B^c) = P(A) \times P(B^c|A) = \frac{1}{4} \times 0.55 = \frac{0.55}{4} = 0.1375 \]
Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный житель города не является клиентом банка АВС: В таком случае получается: \[ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
Найдем вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС: Есть два варианта, как это можно найти. Но проще всего воспользоваться формулой полной вероятности и теорией условия. Мы знаем, что вероятность выбираемого мужчины, не являющегося клиентом, может быть рассчитана как: \[ P(B^c \cap A^c) = P(B^c) - P(B^c \cap A) \] где \( P(B^c) \) — это вероятность, что случайно выбранный житель — мужчина (55% от общего числа).
Подсчитаем \( P(B^c) \): \[ P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.45 = 0.55 \]
Теперь найдем итоговую вероятность выбора мужчины, который не является клиентом: \[ P(B^c \cap A^c) = P(B^c) - P(B^c \cap A) \\ P(B^c \cap A) = P(B^c | A) \times P(A) = 0.55 \times \frac{1}{4} = 0.1375 \\ P(A^c) = 1 - 0.1375 = 0.8625 \]
Финальный ответ: Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из города не является клиентом банка АВС, равна: \[ P(A^c|B^c) = \frac{P(B^c \cap A^c)}{P(B^c)} = \frac{0.8625}{0.55} = 0.75 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина — не клиент банка АВС, составляет 75%.
