Привет! Давай разбираться с этим заданием. Нам нужно найти угол β в треугольнике, и у нас есть длины всех его сторон, выраженные через параметр а.
Треугольник у нас получается со сторонами 7,5а, 5а и 4,5а. Чтобы найти угол, мы можем использовать теорему косинусов, которая позволяет найти угол между сторонами треугольника, зная длины этих сторон.
Теорема косинусов выглядит так: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(γ), где c - сторона треугольника напротив угла γ, a и b - другие две стороны, а γ - угол, который мы хотим найти.
Здесь у нас c=5а (противолежащая углу β сторона), а = 7,5а и b = 4,5а. Подставляем их в теорему косинусов и решаем уравнение относительно cos(β). Получив значение косинуса, мы можем найти угол β, используя арккосинус (обратную функцию косинуса).
Начнем решать:
(5а)^2 = (7,5а)^2 + (4,5а)^2 - 2 * (7,5а) * (4,5а) * cos(β)
Раскроем скобки и упростим уравнение:
25а^2 = 56,25а^2 + 20,25а^2 - 67,5а^2 * cos(β)
Приведем подобные члены:
25а^2 = 76,5а^2 - 67,5а^2 * cos(β)
Теперь выразим cos(β):
cos(β) = (76,5а^2 - 25а^2) / (67,5а^2)
После упрощения получим:
cos(β) = 51,5а^2 / 67,5а^2 = 51,5 / 67,5
Осталось найти угол:
β = arccos(51,5 / 67,5)
Вычисляем это значение, используя калькулятор, чтобы найти угол в градусах. Скорее всего, в задаче нужно использовать значение π, и тогда ответ можно будет получить в градусах.
Надеюсь, это поможет тебе решить задачу! Если что, обращайся, будем разбираться вместе.
