Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Для решения этой задачи сначала давайте определим события, которые нам даны: - Пусть \( A \) — событие, что финансовое преступление может быть рассмотрено следователем по особо важным делам. - Пусть \( B \) — событие, что финансовое преступление может быть рассмотрено следователем по не особо важным делам. Согласно условию, имеем: - 10% финансовых преступлений наносят недостаточно большой ущерб, поэтому они **не будут** рассматриваться следователем по особо важным делам, значит, вероятность того, что преступление попадает в его компетенцию \( P(A) = 0.90 \). - 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, поэтому они **не будут** рассматриваться следователем по не особо важным делам, значит, вероятность, что преступление попадает в его компетенцию \( P(B) = 0.80 \). Чтобы определить, какова вероятность того, что случайное финанссовое преступление окажется в компетенции **оба** следователя, мы ищем вероятность пересечения событий \( A \) и \( B \) – \( P(A \cap B) \). Вероятность того, что преступление будет в компетенции следователя по обоим направлениям, значит, оно должно проходить под оба критерии. Это можно рассчитать следующим образом: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \] Однако нам нет информации о \( P(A \cup B) \) (что означает, что преступление попадает хотя бы в одну из компетенций), но мы можем использовать концепцию, что оставшаяся часть попадает в зону, где не попадает ни один следователь. Считаем оставшуюся часть: - Вероятность, что преступление не попадает ни в одну из компетенций (\( P(not A \cap not B) \)): \[ P(not A) = 0.10 \quad (преступления, что не займется следователь по "особо важным") \] \[ P(not B) = 0.20 \quad (преступления, что не займется следователь по "не особо важным") \] Теперь, чтобы вычислить вероятность того, что оно не будет у обоих, мы используем: \[ P(not A \cap not B) = P(not A) + P(not B) - P(not A \cup not B) \] Но для данной ситуации упрощается это до: \[ P(not A \cap not B) = 0.10 + 0.20 = 0.30 \] Следовательно, вероятность того, что преступление будет в компетенции хотя бы одного следователя: \[ P(A \cup B) = 1 - P(not A \cap not B) = 1 - 0.30 = 0.70 \] Теперь, возвращаясь к вычислению вероятности, чтобы находилось в компетенции обоих, используем закон вероятностей: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \] \[ P(A \cap B) = 0.90 + 0.80 - 0.70 = 1.60 - 0.70 = 0.90 \] Так что, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 0.90 или 90%. **Ответ:** Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей составляет 90%.