Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых…

Для решения этой задачи сначала давайте определим события, которые нам даны:

• Пусть \( A \) — событие, что финансовое преступление может быть рассмотрено следователем по особо важным делам.
• Пусть \( B \) — событие, что финансовое преступление может быть рассмотрено следователем по не особо важным делам.

Согласно условию, имеем:

• 10% финансовых преступлений наносят недостаточно большой ущерб, поэтому они не будут рассматриваться следователем по особо важным делам, значит, вероятность того, что преступление попадает в его компетенцию \( P(A) = 0.90 \).
• 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, поэтому они не будут рассматриваться следователем по не особо важным делам, значит, вероятность, что преступление попадает в его компетенцию \( P(B) = 0.80 \).

Чтобы определить, какова вероятность того, что случайное финанссовое преступление окажется в компетенции оба следователя, мы ищем вероятность пересечения событий \( A \) и \( B \) – \( P(A \cap B) \).

Вероятность того, что преступление будет в компетенции следователя по обоим направлениям, значит, оно должно проходить под оба критерии.

Это можно рассчитать следующим образом:

\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \]

Однако нам нет информации о \( P(A \cup B) \) (что означает, что преступление попадает хотя бы в одну из компетенций), но мы можем использовать концепцию, что оставшаяся часть попадает в зону, где не попадает ни один следователь.

Считаем оставшуюся часть:

• Вероятность, что преступление не попадает ни в одну из компетенций (\( P(not A \cap not B) \)):

\[ P(not A) = 0.10 \quad (преступления, что не займется следователь по "особо важным") \] \[ P(not B) = 0.20 \quad (преступления, что не займется следователь по "не особо важным") \]

Теперь, чтобы вычислить вероятность того, что оно не будет у обоих, мы используем:

\[ P(not A \cap not B) = P(not A) + P(not B) - P(not A \cup not B) \]

Но для данной ситуации упрощается это до:

\[ P(not A \cap not B) = 0.10 + 0.20 = 0.30 \]

Следовательно, вероятность того, что преступление будет в компетенции хотя бы одного следователя:

\[ P(A \cup B) = 1 - P(not A \cap not B) = 1 - 0.30 = 0.70 \]

Теперь, возвращаясь к вычислению вероятности, чтобы находилось в компетенции обоих, используем закон вероятностей:

\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \] \[ P(A \cap B) = 0.90 + 0.80 - 0.70 = 1.60 - 0.70 = 0.90 \]

Так что, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 0.90 или 90%.

Ответ: Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей составляет 90%.