не выполняя построения найдите абсциссы точек y= -5/x y= -x+4
Чтобы найти абсциссы точек пересечения двух кривых, необходимо определить, при каких значениях \(x\) они равны. Данные уравнения:
- \(y = -\frac{5}{x}\)
- \(y = -x + 4\)
Шаг 1: Приравниваем уравнения
Поскольку мы ищем абсциссы, приравниваем правые части обоих уравнений:
\[-\frac{5}{x} = -x + 4\]
Шаг 2: Умножаем обе стороны на -1 (для удобства)
Делать это не обязательно, но для упрощения можно умножить обе стороны на -1:
\[\frac{5}{x} = x - 4\]
Шаг 3: Умножаем обе стороны на \(x\)
Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе стороны на \(x\) (при этом мы подразумеваем, что \(x \neq 0\)):
\[5 = x^2 - 4x\]
Шаг 4: Приводим уравнение к стандартному виду
Переносим все слагаемые в одну сторону, чтобы у нас получилось квадратное уравнение:
\[x^2 - 4x - 5 = 0\]
Шаг 5: Решаем квадратное уравнение
Используем формулу корней квадратного уравнения:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
В нашем случае \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -5\). Подставляем значения:
- Находим дискриминант:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]
- Теперь находим корни:
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 6}{2} \]
То есть:
\[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]
Шаг 6: Результат
Мы нашли абсциссы точек пересечения:
\[x_1 = 5\] \[x_2 = -1\]
Для завершения, абсциссы точек пересечения кривых \(y = -\frac{5}{x}\) и \(y = -x + 4\) равны \(5\) и \(-1\). Если у вас будут ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
