Для решения задачи о количестве хоккейных игр, проведенных 20 командами, нам нужно учесть, что каждая команда играет с каждой другой командой. Это задачу можно решить с помощью формулы комбинаторики.
Когда мы говорим, что каждая команда сыграла с каждой другой, это означает, что мы ищем количество комбинаций, где выбираем 2 команды из 20. Формула для вычисления количества комбинаций из ( n ) по ( r ) (где выбираем ( r ) объектов из ( n )) выглядит так:
[
C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}
]
В нашем случае ( n = 20 ) (количество команд) и ( r = 2 ) (так как мы выбираем пары команд, которые будут играть между собой).
Таким образом, подставляем значения в формулу:
[
C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2! \cdot 18!}
]
Обратите внимание, что ( 20! = 20 \times 19 \times 18! ). Мы можем сократить ( 18! ) в числителе и знаменателе:
[
C(20, 2) = \frac{20 \times 19 \times 18!}{2! \cdot 18!} = \frac{20 \times 19}{2!}
]
Теперь вычислим ( 2! ):
[
2! = 2 \times 1 = 2
]
Теперь подставляем это значение обратно в уравнение:
[
C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2} = \frac{380}{2} = 190
]
Таким образом, общее количество игр, проведенных командами, равно 190.
Ответ: 190 игр.
