Чтобы решить уравнение ( \log_3(-10x + 13) = 2 ), мы будем следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Понимание логарифма
Логарифм ( \log_b(a) = c ) означает, что ( b^c = a ). В нашем случае:
[
\log_3(-10x + 13) = 2
]
означает, что:
[
3^2 = -10x + 13
]
Шаг 2: Вычисление степени
Теперь найдем ( 3^2 ):
[
3^2 = 9
]
Таким образом, у нас получается уравнение:
[
9 = -10x + 13
]
Шаг 3: Решение уравнения
Теперь мы можем решить уравнение для ( x ). Переносим ( 13 ) на левую сторону:
[
9 - 13 = -10x
]
Это упрощается до:
[
-4 = -10x
]
Шаг 4: Изоляция переменной ( x )
Теперь, чтобы найти ( x ), делим обе стороны уравнения на (-10):
[
x = \frac{-4}{-10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
]
Шаг 5: Проверка решения
Для того чтобы убедиться, что полученное значение ( x = \frac{2}{5} ) верное, подставим его обратно в начальное уравнение:
[
-10\left(\frac{2}{5}\right) + 13 = -4 + 13 = 9
]
Теперь проверяем логарифм:
[
\log_3(9) = 2
]
Так как ( 9 = 3^2 ), это верно.
Ответ
Таким образом, решение уравнения ( \log_3(-10x + 13) = 2 ) — это:
[
x = \frac{2}{5}
]
