log_3(- 10x + 13) = 2

Чтобы решить уравнение \( \log_3(-10x + 13) = 2 \), мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Понимание логарифма

Логарифм \( \log_b(a) = c \) означает, что \( b^c = a \). В нашем случае: \[ \log_3(-10x + 13) = 2 \] означает, что: \[ 3^2 = -10x + 13 \]

Шаг 2: Вычисление степени

Теперь найдем \( 3^2 \): \[ 3^2 = 9 \] Таким образом, у нас получается уравнение: \[ 9 = -10x + 13 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение для \( x \). Переносим \( 13 \) на левую сторону: \[ 9 - 13 = -10x \] Это упрощается до: \[ -4 = -10x \]

Шаг 4: Изоляция переменной \( x \)

Теперь, чтобы найти \( x \), делим обе стороны уравнения на \(-10\): \[ x = \frac{-4}{-10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Шаг 5: Проверка решения

Для того чтобы убедиться, что полученное значение \( x = \frac{2}{5} \) верное, подставим его обратно в начальное уравнение: \[ -10\left(\frac{2}{5}\right) + 13 = -4 + 13 = 9 \] Теперь проверяем логарифм: \[ \log_3(9) = 2 \] Так как \( 9 = 3^2 \), это верно.

Ответ

Таким образом, решение уравнения \( \log_3(-10x + 13) = 2 \) — это: \[ x = \frac{2}{5} \]