В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для нахождения среднего арифметического степеней всех вершин дерева, давайте сначала вспомним основные понятия. ### Понятия: 1. **Дерево:** Это связный ациклический граф, в котором любая пара вершин соединена единственным путем. 2. **Степень вершины:** Степень вершины в графе — это количество рёбер, соединяющих её с другими вершинами. ### Шаги к решению: 1. **Общее количество рёбер в дереве:** В дереве с \( n \) вершинами всегда будет \( n - 1 \) рёбер. Для нашего случая, где \( n = 100 \): \[ \text{Количество рёбер} = n - 1 = 100 - 1 = 99 \] 2. **Сумма степеней всех вершин:** По теореме о степени вершин в графе, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, поэтому оно учитывается в степени обеих: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} = 2 \times 99 = 198 \] 3. **Среднее арифметическое степеней:** Теперь можем найти среднее арифметическое степеней всех вершины делением суммы степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое степеней} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \] ### Ответ: Среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно **1,98**. Таким образом, мы нашли, что средняя степень вершины в дереве из 100 вершин составляет 1,98. Это число показывает, что в среднем каждая вершина соединена с примерно двумя другими вершинами, что логично для деревьев, так как они имеют разветвлённую структуру.