Для решения задачи о вероятности, начнем с определения необходимых данных и применения формулы для расчета вероятностей.
Общее количество тетрадей: У Ольги в шкафу 13 тетрадей.
- Из них 5 тетрадей в линейку.
- Остальные тетради (13 - 5 = 8) в клетку.
Событие, которое мы хотим просчитать: Ольга достает 2 тетради, и нам нужно найти вероятность того, что обе будут в линейку.
Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать 2 тетради из 13
Общее количество способов выбрать 2 тетради из 13 можно вычислить с помощью комбинаций (формула сочетаний):
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где (n) — общее количество элементов (в нашем случае 13 тетрадей), а (k) — количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 2 тетради).
Таким образом, общее количество способов выбрать 2 тетради:
[
C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78
]
Шаг 2: Определение количества способов выбрать 2 тетради в линейку
Теперь найдем, сколько способов выбрать 2 тетради из 5, которые находятся в линейку:
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что обе выбранные тетради в линейку:
[
P(обе \ тетради \ в \ линейку) = \frac{C(5, 2)}{C(13, 2)} = \frac{10}{78}
]
Упростим дробь:
[
\frac{10}{78} = \frac{5}{39}
]
Ответ
Вероятность того, что обе тетради будут в линейку, равна (\frac{5}{39}).
Это означает, что если Ольга случайно достает две тетради, вероятность того, что обе окажутся в линейку, составляет примерно 0.1282 (или 12.82%).
