У Ольги в шкафу лежат 13 тетрадей. Из этих тетрадей 5 в линейку, а остальные в клетку. Девочка достаёт из шкафа одну за другой 2 тетради. Определи вероятность того, что обе…

Для решения задачи о вероятности, начнем с определения необходимых данных и применения формулы для расчета вероятностей.

1. Общее количество тетрадей: У Ольги в шкафу 13 тетрадей.

   • Из них 5 тетрадей в линейку.
   • Остальные тетради (13 - 5 = 8) в клетку.

2. Событие, которое мы хотим просчитать: Ольга достает 2 тетради, и нам нужно найти вероятность того, что обе будут в линейку.

Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать 2 тетради из 13

Общее количество способов выбрать 2 тетради из 13 можно вычислить с помощью комбинаций (формула сочетаний):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) — общее количество элементов (в нашем случае 13 тетрадей), а \(k\) — количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 2 тетради).

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 тетради:

\[ C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78 \]

Шаг 2: Определение количества способов выбрать 2 тетради в линейку

Теперь найдем, сколько способов выбрать 2 тетради из 5, которые находятся в линейку:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что обе выбранные тетради в линейку:

\[ P(обе \ тетради \ в \ линейку) = \frac{C(5, 2)}{C(13, 2)} = \frac{10}{78} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{10}{78} = \frac{5}{39} \]

Ответ

Вероятность того, что обе тетради будут в линейку, равна \(\frac{5}{39}\).

Это означает, что если Ольга случайно достает две тетради, вероятность того, что обе окажутся в линейку, составляет примерно 0.1282 (или 12.82%).