Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание степеней вершин дерева
Степень вершины в графе (в данном случае в дереве) – это количество рёбер, инцидентных (соседствующих с) этой вершине. В дереве:
- Если у нас есть ( n ) вершин, то количество рёбер ( m ) равно ( n - 1 ). Таким образом, для дерева с 100 вершинами количество рёбер:
[
m = 100 - 1 = 99.
]
Шаг 2: Найти общее количество степеней
В каждом рёбре участвует 2 вершины, поэтому, если мы сложим степени всех вершин, то это будет равно 2 умножить на количество рёбер:
[
\text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times m = 2 \times 99 = 198.
]
Шаг 3: Найти среднее арифметическое степеней вершин
Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех 100 вершин, используем формулу:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней всех вершин}}{\text{Количество вершин}}.
]
Подставим найденные значения:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98.
]
Заключение
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве из 100 вершин равно 1.98.
Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какую-то часть задания подробнее, пожалуйста, дайте знать!
