В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание степеней вершин дерева

Степень вершины в графе (в данном случае в дереве) – это количество рёбер, инцидентных (соседствующих с) этой вершине. В дереве:

• Если у нас есть \( n \) вершин, то количество рёбер \( m \) равно \( n - 1 \). Таким образом, для дерева с 100 вершинами количество рёбер: \[ m = 100 - 1 = 99. \]

Шаг 2: Найти общее количество степеней

В каждом рёбре участвует 2 вершины, поэтому, если мы сложим степени всех вершин, то это будет равно 2 умножить на количество рёбер: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times m = 2 \times 99 = 198. \]

Шаг 3: Найти среднее арифметическое степеней вершин

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех 100 вершин, используем формулу: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней всех вершин}}{\text{Количество вершин}}. \] Подставим найденные значения: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Заключение

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве из 100 вершин равно 1.98.

Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какую-то часть задания подробнее, пожалуйста, дайте знать!