2. cos x=1/10 найдите sin x и tg x

Давайте решим уравнение \( 2 \cos x = \frac{1}{10} \) и найдем значения \( \sin x \) и \( \tan x \).

Шаг 1: Найдем \( \cos x \)

Сначала упростим уравнение:

\[ \cos x = \frac{1}{2} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{20} \]

Шаг 2: Найдем \( \sin x \)

Теперь, когда мы знаем значение \( \cos x \), мы можем найти \( \sin x \) с использованием тригонометрической тождества:

\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]

Подставим значение \( \cos x \):

\[ \sin^2 x + \left(\frac{1}{20}\right)^2 = 1 \]

Посчитаем \( \left(\frac{1}{20}\right)^2 \):

\[ \left(\frac{1}{20}\right)^2 = \frac{1}{400} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2 x + \frac{1}{400} = 1 \]

Вычтем \( \frac{1}{400} \) из обеих сторон:

\[ \sin^2 x = 1 - \frac{1}{400} \]

Преобразуем 1 в дробь с общим знаменателем:

\[ 1 = \frac{400}{400} \]

Теперь у нас есть:

\[ \sin^2 x = \frac{400}{400} - \frac{1}{400} = \frac{399}{400} \]

Теперь найдем \( \sin x \):

\[ \sin x = \sqrt{\frac{399}{400}} \quad \text{или} \quad \sin x = -\sqrt{\frac{399}{400}} \]

\[ \sin x = \frac{\sqrt{399}}{20} \quad \text{или} \quad \sin x = -\frac{\sqrt{399}}{20} \]

Шаг 3: Найдем \( \tan x \)

Теперь, имея значения \( \sin x \) и \( \cos x \), можем найти \( \tan x \):

\[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \]

Подставим значения:

\[ \tan x = \frac{\frac{\sqrt{399}}{20}}{\frac{1}{20}} = \sqrt{399} \]

Или для отрицательного значения:

\[ \tan x = \frac{-\frac{\sqrt{399}}{20}}{\frac{1}{20}} = -\sqrt{399} \]

Результаты

Таким образом, в зависимости от значения \( x \) (в зависимости от четверти, в которой находится угол), мы имеем:

• \( \sin x = \frac{\sqrt{399}}{20} \) или \( \sin x = -\frac{\sqrt{399}}{20} \)
• \( \tan x = \sqrt{399} \) или \( \tan x = -\sqrt{399} \)

Теперь у вас есть полное решение задачи! Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте знать!