2. cos x=1/10 найдите sin x и tg x

Давайте решим уравнение \( 2 \cos x = \frac{1}{10} \) и найдем значения \( \sin x \) и \( \tan x \). ### Шаг 1: Найдем \( \cos x \) Сначала упростим уравнение: \[ \cos x = \frac{1}{2} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{20} \] ### Шаг 2: Найдем \( \sin x \) Теперь, когда мы знаем значение \( \cos x \), мы можем найти \( \sin x \) с использованием тригонометрической тождества: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] Подставим значение \( \cos x \): \[ \sin^2 x + \left(\frac{1}{20}\right)^2 = 1 \] Посчитаем \( \left(\frac{1}{20}\right)^2 \): \[ \left(\frac{1}{20}\right)^2 = \frac{1}{400} \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 x + \frac{1}{400} = 1 \] Вычтем \( \frac{1}{400} \) из обеих сторон: \[ \sin^2 x = 1 - \frac{1}{400} \] Преобразуем 1 в дробь с общим знаменателем: \[ 1 = \frac{400}{400} \] Теперь у нас есть: \[ \sin^2 x = \frac{400}{400} - \frac{1}{400} = \frac{399}{400} \] Теперь найдем \( \sin x \): \[ \sin x = \sqrt{\frac{399}{400}} \quad \text{или} \quad \sin x = -\sqrt{\frac{399}{400}} \] \[ \sin x = \frac{\sqrt{399}}{20} \quad \text{или} \quad \sin x = -\frac{\sqrt{399}}{20} \] ### Шаг 3: Найдем \( \tan x \) Теперь, имея значения \( \sin x \) и \( \cos x \), можем найти \( \tan x \): \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \] Подставим значения: \[ \tan x = \frac{\frac{\sqrt{399}}{20}}{\frac{1}{20}} = \sqrt{399} \] Или для отрицательного значения: \[ \tan x = \frac{-\frac{\sqrt{399}}{20}}{\frac{1}{20}} = -\sqrt{399} \] ### Результаты Таким образом, в зависимости от значения \( x \) (в зависимости от четверти, в которой находится угол), мы имеем: - \( \sin x = \frac{\sqrt{399}}{20} \) или \( \sin x = -\frac{\sqrt{399}}{20} \) - \( \tan x = \sqrt{399} \) или \( \tan x = -\sqrt{399} \) Теперь у вас есть полное решение задачи! Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте знать!