Найди значения остальных тригонометрических функций, если известно, что cos t = 7/25, 0 < t < π/2

Для нахождения значений остальных тригонометрических функций (sin t и tan t) при условии, что \( \cos t = \frac{7}{25} \) и \( 0 < t < \frac{\pi}{2} \), воспользуемся основной тригонометрической тождественной формулой:

\[ \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \]

1. Начнем с нахождения значения \( \sin t \):

   Подставим известное значение \( \cos t \) в формулу: \[ \sin^2 t + \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 \] Вычислим \( \left(\frac{7}{25}\right)^2 \): \[ \left(\frac{7}{25}\right)^2 = \frac{49}{625} \]

   Теперь подставим это значение: \[ \sin^2 t + \frac{49}{625} = 1 \]

   Чтобы выразить \( \sin^2 t \), вычтем \( \frac{49}{625} \) из 1: \[ \sin^2 t = 1 - \frac{49}{625} \]

   Приведем 1 к общему знаменателю \( 625 \): \[ 1 = \frac{625}{625} \]

   Теперь можем вычесть: \[ \sin^2 t = \frac{625}{625} - \frac{49}{625} = \frac{576}{625} \]

   Теперь найдем \( \sin t \), взяв квадратный корень: \[ \sin t = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{625}} = \frac{24}{25} \]

2. Теперь найдем \( \tan t \):

   Используем отношение: \[ \tan t = \frac{\sin t}{\cos t} \] Подставим значения: \[ \tan t = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{24}{7} \]

3. Наконец, подытожим результаты:

   • \( \sin t = \frac{24}{25} \)
   • \( \cos t = \frac{7}{25} \)
   • \( \tan t = \frac{24}{7} \)

Таким образом, значения всех тригонометрических функций для угла \( t \):

• \( \sin t = \frac{24}{25} \)
• \( \cos t = \frac{7}{25} \)
• \( \tan t = \frac{24}{7} \)

Если у вас есть еще вопросы или нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!