не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у=х^2-2 и прямой у-1=2х

Для нахождения координат точек пересечения параболы \( y = x^2 - 2 \) и прямой \( y - 1 = 2x \) нужно решить систему уравнений, где оба выражения для \( y \) будут равны друг другу.

1. Приведём уравнение прямой к стандартному виду: \[ y - 1 = 2x \implies y = 2x + 1 \]

2. Запишем систему уравнений: Мы имеем два уравнения:

   1. \( y = x^2 - 2 \)
   2. \( y = 2x + 1 \)

3. Приравняем оба уравнения: \[ x^2 - 2 = 2x + 1 \]

4. Переносим все члены в одну сторону: \[ x^2 - 2x - 2 - 1 = 0 \implies x^2 - 2x - 3 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение: Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Это даёт нам два корня: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

6. Найдем соответствующие значения \( y \): Теперь подставим найденные значения \( x \) в одно из уравнений (например, уравнение прямой): \[ Для \, x_1 = 3: \, y = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad (3, 7) \] \[ Для \, x_2 = -1: \, y = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 \quad \Rightarrow \quad (-1, -1) \]

7. Ответ: Таким образом, координаты точек пересечения параболы и прямой: \[ (3, 7) \quad \text{и} \quad (-1, -1) \]

Таким образом, мы нашли все необходимые точки пересечения графиков данных функций.