x²+7x-44=0

Решим квадратное уравнение \(x^2 + 7x - 44 = 0\) с помощью формулы корней квадратного уравнения.

Шаг 1: Определим коэффициенты

В квадратном уравнении общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\) у нас:

• \(a = 1\)
• \(b = 7\)
• \(c = -44\)

Шаг 2: Найдём дискриминант

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44) \] \[ D = 49 + 176 \] \[ D = 225 \]

Шаг 3: Найдём корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{{-7 \pm \sqrt{225}}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{{-7 \pm 15}}{2} \]

Шаг 4: Вычислим корни

Теперь вычислим два возможных значения для \(x\):

1. Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{{-7 + 15}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

2. Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{{-7 - 15}}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]

Ответ

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 7x - 44 = 0\): \[ x_1 = 4, \quad x_2 = -11 \]

Заключение

С помощью дискриминанта и формулы корней квадратного уравнения мы нашли два корня: \(4\) и \(-11\). Если чисто для понимания, дискриминант помог нам определить, что уравнение имеет два различных корня, и мы смогли их найти.