В случайном опыте ровно 7 равно возможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий
Чтобы понять, как решить задачу о количестве пар различных независимых событий в случайном опыте с 7 равно возможными элементарными событиями, начнем с определения понятий.
Элементарные события: В данном случае у нас есть 7 различных элементарных событий, которые могут произойти в нашем опыте. Обозначим их, например, как \(E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, E_6, E_7\).
Пар различных событий: Парами мы будем называть любые две комбинации элементарных событий. Поскольку нам нужно найти различные пары, пара \( (E_i, E_j) \) будет считаться такой же, как и пара \( (E_j, E_i) \), поэтому порядок не имеет значения.
Комбинаторика: Чтобы узнать, сколько различных пар можно составить из 7 элементарных событий, воспользуемся формулой для комбинаций:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где:
- \(n\) — общее количество объектов (в нашем случае 7),
- \(k\) — количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае 2 для пар),
- \( ! \) — факториал (например, \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)).
Подставляем значения: В нашем случае \(n = 7\) и \(k = 2\):
\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]
Теперь упростим это выражение. Зная, что \(7! = 7 \times 6 \times 5!\), можно подставить это в формулу:
\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2! \cdot 5!} \]
Факторил \(5!\) сокращается:
\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2!} \]
Теперь вычислим \(2!\):
\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]
Таким образом, подставляя это значение в нашу формулу, получаем:
\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]
Ответ: Итак, количество пар различных независимых событий в опыте с 7 равно возможными элементарными событиями равно 21.
Таким образом, ваш ответ — 21.
