Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу, связывающую сопротивление проводника, его удельное сопротивление и геометрические параметры. Эта формула выглядит следующим образом:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление проводника (в омам, Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в ом-ум, Ом·мм²/м),
- ( L ) — длина проводника (в метрах, м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения проводника (в мм²).
Дано:
- ( R = 0,5 ) Ом,
- ( \rho = 0,15 ) Ом·мм²/м,
- ( S = 6 ) мм².
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу.
Мы можем выразить длину проводника ( L ) из формулы сопротивления:
[
L = \frac{R \cdot S}{\rho}
]
Шаг 2: Подставим значения.
Теперь подставим известные величины:
[
L = \frac{0,5 , \text{Ом} \cdot 6 , \text{мм}^2}{0,15 , \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}}
]
Шаг 3: Вычислим.
Теперь посчитаем числитель:
[
0,5 \cdot 6 = 3 , \text{Ом} \cdot \text{мм}^2
]
Теперь посчитаем значение длины:
[
L = \frac{3 , \text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{0,15 , \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}} = 3 \div 0,15 , \text{м} = 20 , \text{м}
]
Ответ:
Для того чтобы сопротивление проводника было равно 0,5 Ом, длина проводника из стали с площадью поперечного сечения 6 мм² должна составлять 20 метров.
