Прочитайте текст «Проекционное расстояние», расположенный справа. Запишите свой ответ на вопрос в виде числа. В кабинете химии установлен проектор, с помощью которого учитель показывает на уроках ученикам различные презентации и видеоматериалы. Проектор полностью освещает настенный экран высотой 89 см, расположенный на расстоянии 2,2 м от него. Отношение ширины экрана к высоте (формат экрана) равно 16 : 9. Данный экран пришёл в негодность, поэтому был приобретён новый экран, того же формата, но высотой 114 см, который установили на исходное место взамен старого. Требуется переустановить проектор. На каком наименьшем расстоянии от нового настенного экрана необходимо установить проектор при его неизменных настройках, чтобы экран был полностью освещён? Запишите свой ответ в виде числа. Ответ дайте в метрах, округлив его до десятых

Чтобы найти наименьшее расстояние, на котором нужно установить проектор для нового экрана, нам нужно использовать пропорции, основанные на соотношении сторон экрана и текущем расстоянии до старого экрана. 1. **Исходные данные:** - Высота старого экрана: \( h_1 = 89 \) см - Расстояние до старого экрана: \( d_1 = 2,2 \) м - Высота нового экрана: \( h_2 = 114 \) см - Соотношение ширины к высоте: \( 16 : 9 \) 2. **Ширина старого экрана:** Для определения ширины используем соотношение: \[ w_1 = \frac{16}{9} \times h_1 \] Подставим значение: \[ w_1 = \frac{16}{9} \times 89 \approx 158,2 \text{ см} \] 3. **Ширина нового экрана:** Аналогично для нового экрана: \[ w_2 = \frac{16}{9} \times h_2 \] Подставим значение: \[ w_2 = \frac{16}{9} \times 114 \approx 202,7 \text{ см} \] 4. **Определяем пропорцию расстояний:** Так как проектор осветит экран в одной и той же пропорции, мы можем установить пропорцию: \[ \frac{w_1}{d_1} = \frac{w_2}{d_2} \] Подставим известные значения: \[ \frac{158,2}{2,2} = \frac{202,7}{d_2} \] 5. **Решение пропорции для \( d_2 \):** Умножим обе стороны на \( d_2 \): \[ 158,2 \cdot d_2 = 202,7 \cdot 2,2 \] Вычислим правую часть: \[ 202,7 \cdot 2,2 \approx 445,94 \] Теперь можно выразить \( d_2 \): \[ d_2 = \frac{445,94}{158,2} \approx 2,82 \text{ м} \] 6. **Округляем ответ:** Округляя до десятых, получаем: \[ d_2 \approx 2,8 \text{ м} \] Таким образом, наименьшее расстояние, на котором необходимо установить проектор для нового экрана, составляет **2,8 метра**.