P(X=4) = C(10,4) * 0,8^4 * (1-0,8)^(10-4)
Давайте разберем вашу задачу, связанную с вероятностным распределением. Судя по вашему записанному уравнению, речь идет о биномиальном распределении.
Пошаговое объяснение
Определение биномиального распределения:
Биномиальное распределение описывает количество успехов в фиксированном числе независимых испытаний, каждое из которых имеет два возможных исхода (успех или неуспех). Ваша задача как раз связана с этой концепцией.Формула:
Формула для вычисления вероятности \( P(X = k) \) для биномиальной случайной величины выглядит следующим образом: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где:- \( C(n, k) \) – биномиальный коэффициент, который показывает, сколько способов можно выбрать \( k \) успехов из \( n \) испытаний. Он вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]
- \( p \) – вероятность успеха в одном испытании.
- \( (1-p) \) – вероятность неуспеха.
- \( n \) – общее количество испытаний (в вашем случае \( n = 10 \)).
- \( k \) – количество успехов (в вашем случае \( k = 4 \)).
Подстановка значений:
В вашей задаче даны значения:- \( n = 10 \)
- \( k = 4 \)
- \( p = 0.8 \)
- \( 1 - p = 0.2 \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ P(X = 4) = C(10, 4) \cdot (0.8)^4 \cdot (0.2)^{10-4} \]
Вычисление биномиального коэффициента:
Сначала вычислим \( C(10, 4) \): \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4! \cdot (10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \]Вычисление вероятности успехов и неуспехов:
Теперь найдем \( (0.8)^4 \) и \( (0.2)^6 \): \[ (0.8)^4 = 0.4096 \] \[ (0.2)^6 = 0.000064 \]Подставим все в формулу:
Теперь, когда у нас есть все компоненты, можем вычислить \( P(X = 4) \): \[ P(X = 4) = 210 \cdot 0.4096 \cdot 0.000064 \]Финальные вычисления:
\[ P(X = 4) = 210 \cdot 0.4096 \cdot 0.000064 \approx 0.000563 \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что в 10 испытаниях будет ровно 4 успеха, составляет примерно \( P(X = 4) \approx 0.000563 \) или 0.0563% в процентном выражении.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужно что-то другое, не стесняйтесь спрашивать!
