Решите систему уравнений: 1) ху+х=-4 и х-у=6

Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений: 1) \( xy + x = -4 \) 2) \( x - y = 6 \) начнем с того, что выразим одну переменную через другую во втором уравнении. ### Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) Из второго уравнения \( x - y = 6 \) выразим \( y \): \[ y = x - 6 \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение Теперь подставим выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ x(x - 6) + x = -4 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Распределим \( x \): \[ x^2 - 6x + x = -4 \] Сложим подобные члены: \[ x^2 - 5x = -4 \] Теперь, чтобы привести уравнение к стандартному виду, добавим 4 к обеим сторонам: \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Для нашего уравнения \( a = 1, b = -5, c = 4 \): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \] Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 3}{2} \] ### Шаг 5: Найдем значения для \( x \) Теперь решим это выражение: 1) \( x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) 2) \( x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) Таким образом, у нас есть два значения: \( x = 4 \) и \( x = 1 \). ### Шаг 6: Найдем соответствующие \( y \) Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение \( y = x - 6 \): 1) Для \( x = 4 \): \[ y = 4 - 6 = -2 \] 2) Для \( x = 1 \): \[ y = 1 - 6 = -5 \] ### Шаг 7: Запишем решения Таким образом, мы получили две пары решений для системы уравнений: 1) \( (x, y) = (4, -2) \) 2) \( (x, y) = (1, -5) \) ### Ответ Решения системы уравнений: \[ (4, -2) \quad \text{и} \quad (1, -5) \]