Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Обозначим количество восьмиклассников:
Пусть всего восьмиклассников, получивших задание, будет \( N \).Найдём количество учеников, которые верно находят дискриминант:
Из условия задачи известно, что 80% восьмиклассников верно находят дискриминант. Это можно выразить формулой: \[ N_{\text{дискриминант}} = 0.8N \]Найдём количество учеников, которые верно находят корни из тех, кто верно вычислил дискриминант:
Среди тех, кто правильно вычислил дискриминант, 70% также правильно находят корни уравнения. Таким образом, количество учеников, которые верно нашли корни, таково: \[ N_{\text{корни дискриминант}} = 0.7 \cdot N_{\text{дискриминант}} = 0.7 \cdot (0.8N) = 0.56N \]Найдём количество учеников, которые не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни:
Из условия задачи известно, что 8% восьмиклассников действуют именно так. Это можно выразить как: \[ N_{\text{корни без дискриминант}} = 0.08N \]Теперь найдем общее количество учеников, которые верно находят корни:
Сложим количество тех, кто находит корни через дискриминант, и тех, кто находит корни без его вычисления: \[ N_{\text{корни}} = N_{\text{корни дискриминант}} + N_{\text{корни без дискриминант}} = 0.56N + 0.08N = 0.64N \]Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант, среди всех, кто верно находит корни:
Это можно найти как отношение числа тех, кто нашёл дискриминант и корни через него, к общему количеству тех, кто верно нашёл корни: \[ \text{Доля} = \frac{N_{\text{корни дискриминант}}}{N_{\text{корни}}} = \frac{0.56N}{0.64N} = \frac{0.56}{0.64} = 0.875 \]Переведем это значение в проценты:
Умножив на 100, получим: \[ \text{Доля в процентах} = 0.875 \cdot 100\% = 87.5\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.
