найдите значение выражения

Чтобы понять, как найти значение выражения \(\frac{1}{5^{-3}} \cdot \frac{1}{5^4}\), давайте упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Работа с отрицательной степенью

Любое число в отрицательной степени можно выразить как единица, делённая на это число в положительной степени. Поэтому \(\frac{1}{5^{-3}}\) можно переписать как \(5^3\).

Шаг 2: Запись преобразованного выражения

Теперь наше выражение будет выглядеть так: \[ 5^3 \cdot \frac{1}{5^4} \]

Шаг 3: Применение свойств степеней

Свойство степеней позволяет нам упростить выражение. Если у нас есть дробь в виде \(a^m \cdot \frac{1}{a^n}\), мы можем выразить её как \(a^{m-n}\).

Применим это свойство: \[ 5^3 \cdot \frac{1}{5^4} = 5^{3-4} = 5^{-1} \]

Шаг 4: Преобразование отрицательной степени

Теперь \(5^{-1}\) мы можем выразить как \(\frac{1}{5}\).

Ответ:

Полученное значение выражения: \(\frac{1}{5}\).