Периметр равнобедренного треугольника равен  96. Выбери значения, которые может принимать основание треугольника. Выбери все верные варианты. 32 46 48 50 54

Чтобы решить задачу, нам нужно вспомнить, как вычисляется периметр равнобедренного треугольника и как соотносятся его стороны. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить следующей формулой: \[ P = 2a + b \] где - \( P \) — периметр треугольника, - \( a \) — длина боковой стороны, - \( b \) — основание треугольника. В нашем случае периметр равен 96, т.е.: \[ 2a + b = 96 \] Сначала выразим основание \( b \) через боковые стороны \( a \): \[ b = 96 - 2a \] Теперь нам нужно учитывать, что в равнобедренном треугольнике стороны должны удовлетворять неравенствам треугольника. В частности, сумма двух боковых сторон всегда должна быть больше основания: 1. \( a + a > b \) 2. \( a + b > a \) (это следствие первого) 3. \( b + a > a \) (это тоже следствие первого) Запишем первое неравенство: \[ 2a > b \] Подставим \( b \): \[ 2a > 96 - 2a \] Теперь решим это неравенство: 1. Переносим \( 2a \) на одну сторону: \[ 2a + 2a > 96 \] \[ 4a > 96 \] 2. Делим обе стороны на 4: \[ a > 24 \] Теперь подставим значение \( a \) обратно в выражение для основания \( b \): \[ b = 96 - 2a \] Так как \( a > 24 \), давайте подставим минимальное значение \( a = 25 \) для начала: \[ b = 96 - 2(25) = 96 - 50 = 46 \] Теперь давайте проверим, какое максимальное значение может принимать \( b \), когда \( a \) приближается к минимальному значению (практически нулю): \[ b \text{ максимально, когда } a \text{ минимально. Если } a \to 0, \text{ то } b \to 96. \] Рассмотрим предложенные варианты: - 32 - 46 - 48 - 50 - 54 Проверим подходящесть каждого варианта: 1. \( b = 32 \): \[ 96 - 2a = 32 \implies 2a = 64 \implies a = 32 \quad (уместно, 32 > 24) \] 2. \( b = 46 \): \[ 96 - 2a = 46 \implies 2a = 50 \implies a = 25 \quad (уместно, 25 > 24) \] 3. \( b = 48 \): \[ 96 - 2a = 48 \implies 2a = 48 \implies a = 24 \quad (не подходит, неравенство не выполняется) \] 4. \( b = 50 \): \[ 96 - 2a = 50 \implies 2a = 46 \implies a = 23 \quad (не подходит, неравенство не выполняется) \] 5. \( b = 54 \): \[ 96 - 2a = 54 \implies 2a = 42 \implies a = 21 \quad (не подходит, неравенство не выполняется) \] Итак, из перечисленных вариантов значения, которые могут принимать основание равнобедренного треугольника: **Подходящие значения:** 32 и 46.