Найдите сумму трехзначных чисел кратных 4
Для решения задачи находим сумму трехзначных чисел, кратных 4.
Определение диапазона:
Минимальное трехзначное число — 100. Найдем первое число кратное 4:
\(100 \div 4 = 25\) (остаток 0), значит 100 кратно 4.Максимальное трехзначное число — 999. Найдем последнее число кратное 4:
\(999 \div 4 = 249.75\), значит ближайшее меньшее целое число — 249. Проверим:
\(249 \times 4 = 996\), значит 996 — последнее число кратное 4.
Определение количества чисел:
У нас есть арифметическая прогрессия с первым членом 100 и последним членом 996. Разность прогрессии \(d = 4\).
Формула \( n \)-го члена прогрессии:
\( a_n = a_1 + (n-1) \times d \)
\[ 996 = 100 + (n-1) \times 4 \]
\[ 996 - 100 = (n-1) \times 4 \]
\[ 896 = (n-1) \times 4 \]
\[ n-1 = 224 \]
\[ n = 225 \]
Сумма членов прогрессии:
Формула суммы \(n\) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
\[ S_{225} = \frac{225}{2} \times (100 + 996) \]
\[ S_{225} = \frac{225}{2} \times 1096 \]
\[ S_{225} = 112800 \]
Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, кратных 4, равна 112800.
