Найдите сумму трехзначных чисел кратных 4

Для решения задачи находим сумму трехзначных чисел, кратных 4. 1. **Определение диапазона:** - Минимальное трехзначное число — 100. Найдем первое число кратное 4: \(100 \div 4 = 25\) (остаток 0), значит 100 кратно 4. - Максимальное трехзначное число — 999. Найдем последнее число кратное 4: \(999 \div 4 = 249.75\), значит ближайшее меньшее целое число — 249. Проверим: \(249 \times 4 = 996\), значит 996 — последнее число кратное 4. 2. **Определение количества чисел:** - У нас есть арифметическая прогрессия с первым членом 100 и последним членом 996. Разность прогрессии \(d = 4\). - Формула \( n \)-го члена прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1) \times d \) \[ 996 = 100 + (n-1) \times 4 \] \[ 996 - 100 = (n-1) \times 4 \] \[ 896 = (n-1) \times 4 \] \[ n-1 = 224 \] \[ n = 225 \] 3. **Сумма членов прогрессии:** Формула суммы \(n\) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] \[ S_{225} = \frac{225}{2} \times (100 + 996) \] \[ S_{225} = \frac{225}{2} \times 1096 \] \[ S_{225} = 112800 \] Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, кратных 4, равна 112800.