3+4x²-8x=0

Чтобы решить уравнение \(3 + 4x^2 - 8x = 0\), давайте шаг за шагом разберемся с каждым этапом.

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду.

Уравнение \(3 + 4x^2 - 8x = 0\) можно переписать, заняв привычный вид для квадратного уравнения, где все члены находятся в одной стороне:

\[ 4x^2 - 8x + 3 = 0 \]

Шаг 2: Применим формулу корней квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 4\)
• \(b = -8\)
• \(c = 3\)

Чтобы найти корни данного уравнения, используем дискретное уравнение:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Шаг 3: Вычислим дискриминант \(D\).

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 \] \[ D = 64 - 48 = 16 \]

Шаг 4: Проверим дискриминант.

Так как \(D > 0\), это означает, что у уравнения два различных корня.

Шаг 5: Найдем корни уравнения с помощью формулы.

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения в эту формулу:

\[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 4} = \frac{8 + 4}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

\[ x_2 = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 4} = \frac{8 - 4}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Шаг 6: Ответ.

Таким образом, корни уравнения \(3 + 4x^2 - 8x = 0\) — это:

\[ x_1 = \frac{3}{2}, \quad x_2 = \frac{1}{2} \]

Заключение:

Мы решили квадратное уравнение, вычислив его дискриминант, и использовали полученное значение для нахождения корней. Теперь можно утверждать, что \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = \frac{1}{2}\) являются решениями данного уравнения. Если остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, смело спрашивайте!