3+4x²-8x=0

Чтобы решить уравнение \(3 + 4x^2 - 8x = 0\), давайте шаг за шагом разберемся с каждым этапом. ### Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду. Уравнение \(3 + 4x^2 - 8x = 0\) можно переписать, заняв привычный вид для квадратного уравнения, где все члены находятся в одной стороне: \[ 4x^2 - 8x + 3 = 0 \] ### Шаг 2: Применим формулу корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 4\) - \(b = -8\) - \(c = 3\) Чтобы найти корни данного уравнения, используем дискретное уравнение: \[ D = b^2 - 4ac \] ### Шаг 3: Вычислим дискриминант \(D\). Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 \] \[ D = 64 - 48 = 16 \] ### Шаг 4: Проверим дискриминант. Так как \(D > 0\), это означает, что у уравнения два различных корня. ### Шаг 5: Найдем корни уравнения с помощью формулы. Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения в эту формулу: \[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 4} = \frac{8 + 4}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 4} = \frac{8 - 4}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] ### Шаг 6: Ответ. Таким образом, корни уравнения \(3 + 4x^2 - 8x = 0\) — это: \[ x_1 = \frac{3}{2}, \quad x_2 = \frac{1}{2} \] ### Заключение: Мы решили квадратное уравнение, вычислив его дискриминант, и использовали полученное значение для нахождения корней. Теперь можно утверждать, что \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = \frac{1}{2}\) являются решениями данного уравнения. Если остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, смело спрашивайте!