точка f-5;2 принадлежит окружности а точка р 8 -7 центр окружности составьте уравнение окружности

Для составления уравнения окружности, необходимо знать центр окружности и радиус. Давайте разберёмся с задачей, шаг за шагом.

Дано:

• Точка \( f(5, 2) \) — это точка на окружности.
• Точка \( p(8, -7) \) — это центр окружности.

Шаг 1: Формула уравнения окружности

Уравнение окружности в декартовой системе координат имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] где \( (x_0, y_0) \) — координаты центра окружности, а \( r \) — радиус окружности.

Шаг 2: Подставляем известные значения

В нашем случае, центр окружности находится в точке \( (8, -7) \).

Таким образом, \( x_0 = 8 \) и \( y_0 = -7 \). Подставим эти значения в формулу: \[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = r^2 \]

Шаг 3: Определим радиус окружности

Радиус \( r \) равен расстоянию от центра окружности до точки \( f(5, 2) \). Чтобы найти расстояние, мы воспользуемся формулой расстояния между двумя точками: \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \( (x_1, y_1) = (8, -7) \) и \( (x_2, y_2) = (5, 2) \).

Подставим координаты: \[ r = \sqrt{(5 - 8)^2 + (2 - (-7))^2} \] \[ r = \sqrt{(-3)^2 + (2 + 7)^2} \] \[ r = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10} \]

Теперь мы можем подставить \( r^2 \) в уравнение окружности: \[ r^2 = (3\sqrt{10})^2 = 90 \]

Шаг 4: Записываем окончательное уравнение окружности

Теперь подставим \( r^2 \) в уравнение окружности: \[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 90 \]

Таким образом, уравнение окружности, с центром в точке \( (8, -7) \), проходящей через точку \( (5, 2) \): \[ (x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 90 \]

Это и есть ответ на вашу задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!