Для составления уравнения окружности, необходимо знать центр окружности и радиус. Давайте разберёмся с задачей, шаг за шагом.
Дано:
- Точка ( f(5, 2) ) — это точка на окружности.
- Точка ( p(8, -7) ) — это центр окружности.
Шаг 1: Формула уравнения окружности
Уравнение окружности в декартовой системе координат имеет вид:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
где ( (x_0, y_0) ) — координаты центра окружности, а ( r ) — радиус окружности.
Шаг 2: Подставляем известные значения
В нашем случае, центр окружности находится в точке ( (8, -7) ).
Таким образом, ( x_0 = 8 ) и ( y_0 = -7 ). Подставим эти значения в формулу:
[
(x - 8)^2 + (y + 7)^2 = r^2
]
Шаг 3: Определим радиус окружности
Радиус ( r ) равен расстоянию от центра окружности до точки ( f(5, 2) ). Чтобы найти расстояние, мы воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
где ( (x_1, y_1) = (8, -7) ) и ( (x_2, y_2) = (5, 2) ).
Подставим координаты:
[
r = \sqrt{(5 - 8)^2 + (2 - (-7))^2}
]
[
r = \sqrt{(-3)^2 + (2 + 7)^2}
]
[
r = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}
]
Теперь мы можем подставить ( r^2 ) в уравнение окружности:
[
r^2 = (3\sqrt{10})^2 = 90
]
Шаг 4: Записываем окончательное уравнение окружности
Теперь подставим ( r^2 ) в уравнение окружности:
[
(x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 90
]
Таким образом, уравнение окружности, с центром в точке ( (8, -7) ), проходящей через точку ( (5, 2) ):
[
(x - 8)^2 + (y + 7)^2 = 90
]
Это и есть ответ на вашу задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
