В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента
Для решения данной задачи, давайте разберем, как мы можем найти средний процент повышения цены бумаги за десять дней.
Шаг 1: Понимание приростов за каждый день
Каждый день цена бумаги увеличивается на определенный процент:
- 1-й день: +1%
- 2-й день: +2%
- ...
- 10-й день: +10%
Это означает, что изменение цены не является фиксированным, а увеличивается каждый день. Теперь для нахождения средней дневной процентной цены, нам нужно учесть все проценты за десять дней.
Шаг 2: Вычисление изменения цены
Предположим, что начальная цена бумаги равна \( P \).
После первого дня цена будет: \[ P_1 = P \times (1 + 0.01) = P \times 1.01 \]
После второго дня: \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P \times 1.01 \times 1.02 \]
После третьего дня: \[ P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \]
И так далее до 10-го дня. Генерализуем это: \[ P_{10} = P \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times \ldots \times (1.10) \]
Шаг 3: Указание общего прироста цены
Мы можем выразить общий прирост: \[ P_{10} = P \times (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \]
Шаг 4: Нахождение конечного результата
Чтобы найти среднее повышение за 10 дней, мы можем взять \( P_{10} \) и выразить его в процентном изменении относительно начальной цены \( P \).
Обозначим произведение всех множителей из шага 3 как \( C \): \[ C = 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \]
Теперь можем посчитать \( C \): \[ C \approx 1.01^{10} \approx 1.104622 \text{ (по результатам вычислений)} \]
Итак, изменение в цене будет: \[ \frac{P_{10} - P}{P} \times 100\% = (C - 1) \times 100 = (1.104622 - 1) \times 100 \approx 10.4622\% \]
Шаг 5: Нахождение среднего прироста за день
Теперь, чтобы найти средний прирост за день, мы делим общий процент повышения на количество дней: \[ \text{Средний процент} = \frac{10.4622\%}{10} \approx 1.04622\% \]
Теперь округляем до сотых: \[ \text{Средний процент} \approx 1.05\% \]
Таким образом, в среднем эта бумага дорожала на 1.05% ежедневно.
