В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента

Для решения данной задачи, давайте разберем, как мы можем найти средний процент повышения цены бумаги за десять дней. **Шаг 1: Понимание приростов за каждый день** Каждый день цена бумаги увеличивается на определенный процент: - 1-й день: +1% - 2-й день: +2% - ... - 10-й день: +10% Это означает, что изменение цены не является фиксированным, а увеличивается каждый день. Теперь для нахождения средней дневной процентной цены, нам нужно учесть все проценты за десять дней. **Шаг 2: Вычисление изменения цены** Предположим, что начальная цена бумаги равна \( P \). 1. После первого дня цена будет: \[ P_1 = P \times (1 + 0.01) = P \times 1.01 \] 2. После второго дня: \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P \times 1.01 \times 1.02 \] 3. После третьего дня: \[ P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \] И так далее до 10-го дня. Генерализуем это: \[ P_{10} = P \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times \ldots \times (1.10) \] **Шаг 3: Указание общего прироста цены** Мы можем выразить общий прирост: \[ P_{10} = P \times (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \] **Шаг 4: Нахождение конечного результата** Чтобы найти среднее повышение за 10 дней, мы можем взять \( P_{10} \) и выразить его в процентном изменении относительно начальной цены \( P \). Обозначим произведение всех множителей из шага 3 как \( C \): \[ C = 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \] Теперь можем посчитать \( C \): \[ C \approx 1.01^{10} \approx 1.104622 \text{ (по результатам вычислений)} \] Итак, изменение в цене будет: \[ \frac{P_{10} - P}{P} \times 100\% = (C - 1) \times 100 = (1.104622 - 1) \times 100 \approx 10.4622\% \] **Шаг 5: Нахождение среднего прироста за день** Теперь, чтобы найти средний прирост за день, мы делим общий процент повышения на количество дней: \[ \text{Средний процент} = \frac{10.4622\%}{10} \approx 1.04622\% \] Теперь округляем до сотых: \[ \text{Средний процент} \approx 1.05\% \] Таким образом, в среднем эта бумага дорожала на **1.05%** ежедневно.