Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах
Давайте решим задачу и определим долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни квадратного уравнения.
Обозначения:
- Пусть \( N \) — общее количество восьмиклассников.
- Пусть \( D \) — количество восьмиклассников, верно находящих дискриминант.
- Пусть \( K \) — количество восьмиклассников, верно находящих корни уравнения.
Данные задачи:
- 70% восьмиклассников верно находят дискриминант: \[ D = 0.7N \]
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни: \[ K_{дис} = 0.9D = 0.9 \times 0.7N = 0.63N \]
- 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни с помощью теоремы Виета: \[ K_{виета} = 0.12N \]
Общее количество восьмиклассников, верно находящих корни: \[ K = K_{дис} + K_{виета} = 0.63N + 0.12N = 0.75N \]
Теперь мы можем найти искомую долю (доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни): Доля может быть выражена как: \[ \text{Доля} = \frac{K_{дис}}{K} = \frac{0.63N}{0.75N} \] Упрощаем: \[ \text{Доля} = \frac{0.63}{0.75} = 0.84 \]
Переводим в проценты: \[ 0.84 \times 100\% = 84\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни квадратного уравнения, составляет 84%.
