Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах

Давайте решим задачу и определим долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни квадратного уравнения. 1. **Обозначения:** - Пусть \( N \) — общее количество восьмиклассников. - Пусть \( D \) — количество восьмиклассников, верно находящих дискриминант. - Пусть \( K \) — количество восьмиклассников, верно находящих корни уравнения. 2. **Данные задачи:** - 70% восьмиклассников верно находят дискриминант: \[ D = 0.7N \] - Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни: \[ K_{дис} = 0.9D = 0.9 \times 0.7N = 0.63N \] - 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни с помощью теоремы Виета: \[ K_{виета} = 0.12N \] 3. **Общее количество восьмиклассников, верно находящих корни:** \[ K = K_{дис} + K_{виета} = 0.63N + 0.12N = 0.75N \] 4. **Теперь мы можем найти искомую долю (доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни):** Доля может быть выражена как: \[ \text{Доля} = \frac{K_{дис}}{K} = \frac{0.63N}{0.75N} \] Упрощаем: \[ \text{Доля} = \frac{0.63}{0.75} = 0.84 \] 5. **Переводим в проценты:** \[ 0.84 \times 100\% = 84\% \] Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни квадратного уравнения, составляет **84%**.