В ванне плавает деревянный кораблик, погруженный в воду на 1/3 своего объёма. Мальчик Саша решил проверить, сколько металлических кубиков можно положить на кораблик, чтобы под водой оказалось не более 3/4 корпуса. Объём одного такого кубика – 2 см3. Помогите Саше вычислить количество кубиков. Плотность металлического кубика – 3 г/см3. Объём корпуса кораблика – 20 см3.

Для решения данной задачи начнем с анализа ситуации. 1. **Данные по задаче:** - Объем корпуса кораблика: \( V_{ship} = 20 \, \text{см}^3 \) - Кораблик погружен в воду на \( \frac{1}{3} \) объема: \( V_{displaced} = \frac{1}{3} \times V_{ship} = \frac{1}{3} \times 20 \, \text{см}^3 = \frac{20}{3} \, \text{см}^3 \) - Степень погружения, которая не должна превышаться: \( \frac{3}{4} \) объема кораблика: \( V_{max\_displaced} = \frac{3}{4} \times V_{ship} = \frac{3}{4} \times 20 \, \text{см}^3 = 15 \, \text{см}^3 \) 2. **Рассмотрение подводной части:** В данный момент кораблик погружен на \( \frac{20}{3} \, \text{см}^3 \). Теперь мы можем найти, сколько дополнительного объема может быть добавлено за счет металлических кубиков, не превышая погружение в \( 15 \, \text{см}^3 \). 3. **Допустимый объем для погружения:** \[ V_{additional} = V_{max\_displaced} - V_{displaced} = 15 \, \text{см}^3 - \frac{20}{3} \, \text{см}^3 \] Сначала приведем \( 15 \, \text{см}^3 \) к общему знаменателю: \[ 15 \, \text{см}^3 = \frac{45}{3} \, \text{см}^3 \] Тогда: \[ V_{additional} = \frac{45}{3} \, \text{см}^3 - \frac{20}{3} \, \text{см}^3 = \frac{25}{3} \, \text{см}^3 \] 4. **Объем, занимаемый одним кубиком:** Объем одного металлического кубика: \( V_{cube} = 2 \, \text{см}^3 \) 5. **Количество кубиков, которые можно положить на кораблик:** Теперь делим допустимый объем на объем одного кубика: \[ n = \frac{V_{additional}}{V_{cube}} = \frac{\frac{25}{3} \, \text{см}^3}{2 \, \text{см}^3} = \frac{25}{3} \div 2 = \frac{25}{6} \] Поскольку мы не можем взять дробное количество кубиков, мы берем целую часть: \[ n = 4 \] Таким образом, Саша может положить на кораблик **4 металлических кубика**, не превышая погружение более чем на \( \frac{3}{4} \) корпуса корабля.