В ванне плавает деревянный кораблик, погруженный в воду на 1/3 своего объёма. Мальчик Саша решил проверить, сколько металлических кубиков можно положить на кораблик, чтобы под…

Для решения данной задачи начнем с анализа ситуации.

1. Данные по задаче:

   • Объем корпуса кораблика: \( V_{ship} = 20 \, \text{см}^3 \)
   • Кораблик погружен в воду на \( \frac{1}{3} \) объема: \( V_{displaced} = \frac{1}{3} \times V_{ship} = \frac{1}{3} \times 20 \, \text{см}^3 = \frac{20}{3} \, \text{см}^3 \)
   • Степень погружения, которая не должна превышаться: \( \frac{3}{4} \) объема кораблика: \( V_{max\_displaced} = \frac{3}{4} \times V_{ship} = \frac{3}{4} \times 20 \, \text{см}^3 = 15 \, \text{см}^3 \)

2. Рассмотрение подводной части: В данный момент кораблик погружен на \( \frac{20}{3} \, \text{см}^3 \). Теперь мы можем найти, сколько дополнительного объема может быть добавлено за счет металлических кубиков, не превышая погружение в \( 15 \, \text{см}^3 \).

3. Допустимый объем для погружения: \[ V_{additional} = V_{max\_displaced} - V_{displaced} = 15 \, \text{см}^3 - \frac{20}{3} \, \text{см}^3 \] Сначала приведем \( 15 \, \text{см}^3 \) к общему знаменателю: \[ 15 \, \text{см}^3 = \frac{45}{3} \, \text{см}^3 \] Тогда: \[ V_{additional} = \frac{45}{3} \, \text{см}^3 - \frac{20}{3} \, \text{см}^3 = \frac{25}{3} \, \text{см}^3 \]

4. Объем, занимаемый одним кубиком: Объем одного металлического кубика: \( V_{cube} = 2 \, \text{см}^3 \)

5. Количество кубиков, которые можно положить на кораблик: Теперь делим допустимый объем на объем одного кубика: \[ n = \frac{V_{additional}}{V_{cube}} = \frac{\frac{25}{3} \, \text{см}^3}{2 \, \text{см}^3} = \frac{25}{3} \div 2 = \frac{25}{6} \] Поскольку мы не можем взять дробное количество кубиков, мы берем целую часть: \[ n = 4 \]

Таким образом, Саша может положить на кораблик 4 металлических кубика, не превышая погружение более чем на \( \frac{3}{4} \) корпуса корабля.