У Василисы есть  15 15 купюр двух номиналов:  500 500 рублей с изображением памятника императору Петру I и  5000 5000 рублей с изображением памятника генерал-губернатору Восточной Сибири Николаю Муравьёву-Амурскому. В музыкальном магазине ей понравился проигрыватель, который стоит  30 30  000 000 рублей. Сколько купюр каждого номинала должно быть у Василисы, чтобы она могла купить проигрыватель и при этом потратить все купюры?

Для решения задачи давайте введем обозначения и будем следовать пошаговому объяснению. Предположим, что \( x \) — это количество купюр по 500 рублей, а \( y \) — это количество купюр по 5000 рублей. У Василисы всего 15 купюр, поэтому можем записать уравнение: \[ x + y = 15 \] Теперь посчитаем общую сумму денег, которую она имеет. Она имеет 500 рублей за каждую купюру \( x \) и 5000 рублей за каждую купюру \( y \). Таким образом, общее количество денег можно выразить следующим уравнением: \[ 500x + 5000y = 30000 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( x + y = 15 \) 2. \( 500x + 5000y = 30000 \) Давайте упростим второе уравнение, разделив его на 500: \[ x + 10y = 60 \] Теперь у нас есть следующая система уравнений: 1. \( x + y = 15 \) 2. \( x + 10y = 60 \) Теперь будем решать систему. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 15 - y \] Подставим это значение в второе уравнение: \[ (15 - y) + 10y = 60 \] Упрощаем уравнение: \[ 15 - y + 10y = 60 \] \[ 15 + 9y = 60 \] Теперь из этого уравнения выразим \( y \): \[ 9y = 60 - 15 \] \[ 9y = 45 \] \[ y = 5 \] Теперь, когда мы знаем \( y \), можем найти \( x \): \[ x = 15 - y = 15 - 5 = 10 \] Таким образом, у Василисы должно быть: - 10 купюр по 500 рублей - 5 купюр по 5000 рублей Теперь проверим, действительно ли эта комбинация даёт нужную сумму: - Общая сумма: \( 10 \times 500 + 5 \times 5000 = 5000 + 25000 = 30000 \) рублей Все условия выполнены, и ответ на задачу: **У Василисы должно быть 10 купюр по 500 рублей и 5 купюр по 5000 рублей.**