Для решения этой задачи мы будем использовать основы комбинаторики и теорию вероятностей. Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение данных
У нас есть следующие данные:
- Общее количество кукол: ( N = 1515 )
- Количество кукол в розовых платьях: ( R = 66 )
- Количество кукол в жёлтых платьях: ( Y = 99 )
Шаг 2: Найти количество остальных кукол
Поскольку нам даны только куклы в розовых и жёлтых платьях, давайте найдем количество кукол в других (или непонятных) платьях:
[
Другие куклы = N - (R + Y) = 1515 - (66 + 99) = 1515 - 165 = 1350
]
Шаг 3: Подсчёт общего количества кукол
Теперь мы можем посчитать общее количество кукол:
- Общее количество кукол: ( N = 1515 )
- Куклы в розовых платьях: ( R = 66 )
- Куклы в жёлтых платьях: ( Y = 99 )
- Другие куклы: ( 1350 )
Шаг 4: Определение пространства исходов
Мы знаем, что Мария может получить любую из ( N = 1515 ) кукол. Теперь давайте определим успешные исходы, которые подходят для нашей задачи — это количество кукол в розовых платьях.
Шаг 5: Вероятность
Вероятность того, что Мария получит куклу в розовом платье, рассчитывается по формуле:
[
P(Кукла \ в \ розовом \ платье) = \frac{Количество \ кукол \ в \ розовом \ платье}{Общее \ количество \ кукол} = \frac{R}{N}
]
Подставим известные значения:
[
P(Кукла \ в \ розовом \ платье) = \frac{66}{1515}
]
Шаг 6: Упрощение дроби
Теперь мы можем упростить дробь. Делим числитель и знаменатель на 3:
[
\frac{66 \div 3}{1515 \div 3} = \frac{22}{505}
]
Шаг 7: Итог
Таким образом, вероятность того, что Марии достанется кукла в розовом платье составляет:
[
P \approx 0.0435 \quad (\text{что соответствует } \approx 4.35%)
]
Ответ: Вероятность того, что Марии достанется кукла в розовом платье, равна (\frac{22}{505}) или приблизительно (4.35%).
