Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…
Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С).
Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать термодинамические принципы, а именно - рассмотреть, сколько воды превратится в лёд, когда её температура понизится до 0 °C, а затем замёрзнет.
Шаг 1: Определим количество энергии, необходимое для нагрева воды до 0 °C.
Для этого воспользуемся формулой:
\[ Q = mc \Delta T \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( m \) — масса воды,
- \( c \) — удельная теплоёмкость воды (4200 Дж/кг °C),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (в нашем случае от -15 °C до 0 °C, т.е. \(\Delta T = 15 °C\)).
Подставляем значения:
\[ Q = m \cdot 4200 \cdot 15 \] \[ Q = m \cdot 63000 \text{ Дж} \]
Шаг 2: Определим количество энергии, необходимое для кристаллизации воды при 0 °C.
Для этого используется другая формула:
\[ Q_c = m' \cdot \lambda \]
где:
- \( Q_c \) — количество теплоты, необходимое для кристаллизации воды,
- \( m' \) — масса воды, которая замёрзла (это то, что нам нужно найти),
- \( \lambda \) — удельная теплота кристаллизации (330 кДж/кг = 330000 Дж/кг).
Шаг 3: Установим уравнение для теплот.
При нагревании до 0 °C часть воды передаёт своё тепло на замерзание. Количество теплоты, выделившееся при замерзании, должно быть равно количеству теплоты, необходимому для нагрева:
\[ m \cdot 63000 = m' \cdot 330000 \]
Шаг 4: Найдем массу воды, которая замёрзла.
Преобразуем уравнение:
\[ m' = \frac{m \cdot 63000}{330000} \]
\[ m' = \frac{m \cdot 63}{330} \]
Теперь нам нужно понять, какой процент воды замёрз. Это можно найти по формуле:
\[ \text{Процент} = \left(\frac{m'}{m}\right) \cdot 100\%\]
Подставляем выражение для \( m' \):
\[ \text{Процент} = \left(\frac{\frac{m \cdot 63}{330}}{m}\right) \cdot 100\% \]
\[ \text{Процент} = \left(\frac{63}{330}\right) \cdot 100\% \]
\[ \text{Процент} = \frac{6300}{330} \approx 19,09\% \]
Шаг 5: Округляем результат.
После округления до целого числа получаем:
Ответ: 19
Таким образом, примерно 19% воды превратилось в лёд.
