Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать термодинамические принципы, а именно - рассмотреть, сколько воды превратится в лёд, когда её температура понизится до 0 °C, а затем замёрзнет.
Шаг 1: Определим количество энергии, необходимое для нагрева воды до 0 °C.
Для этого воспользуемся формулой:
[ Q = mc \Delta T ]
где:
- ( Q ) — количество теплоты,
- ( m ) — масса воды,
- ( c ) — удельная теплоёмкость воды (4200 Дж/кг °C),
- ( \Delta T ) — изменение температуры (в нашем случае от -15 °C до 0 °C, т.е. (\Delta T = 15 °C)).
Подставляем значения:
[ Q = m \cdot 4200 \cdot 15 ]
[ Q = m \cdot 63000 \text{ Дж} ]
Шаг 2: Определим количество энергии, необходимое для кристаллизации воды при 0 °C.
Для этого используется другая формула:
[ Q_c = m' \cdot \lambda ]
где:
- ( Q_c ) — количество теплоты, необходимое для кристаллизации воды,
- ( m' ) — масса воды, которая замёрзла (это то, что нам нужно найти),
- ( \lambda ) — удельная теплота кристаллизации (330 кДж/кг = 330000 Дж/кг).
Шаг 3: Установим уравнение для теплот.
При нагревании до 0 °C часть воды передаёт своё тепло на замерзание. Количество теплоты, выделившееся при замерзании, должно быть равно количеству теплоты, необходимому для нагрева:
[ m \cdot 63000 = m' \cdot 330000 ]
Шаг 4: Найдем массу воды, которая замёрзла.
Преобразуем уравнение:
[ m' = \frac{m \cdot 63000}{330000} ]
[ m' = \frac{m \cdot 63}{330} ]
Теперь нам нужно понять, какой процент воды замёрз. Это можно найти по формуле:
[ \text{Процент} = \left(\frac{m'}{m}\right) \cdot 100%]
Подставляем выражение для ( m' ):
[ \text{Процент} = \left(\frac{\frac{m \cdot 63}{330}}{m}\right) \cdot 100% ]
[ \text{Процент} = \left(\frac{63}{330}\right) \cdot 100% ]
[ \text{Процент} = \frac{6300}{330} \approx 19,09% ]
Шаг 5: Округляем результат.
После округления до целого числа получаем:
Ответ: 19
Таким образом, примерно 19% воды превратилось в лёд.
