Определите работу сил поля по перемещению зарядов. Результат запишите в мДж с точностью до целых. Два точечных заряда q1 =16 нКл и q2=0,5 мкКл расположены в вакууме на расстоянии…
Определите работу сил поля по перемещению зарядов. Результат запишите в мДж с точностью до целых. Два точечных заряда q1 =16 нКл и q2=0,5 мкКл расположены в вакууме на расстоянии l=2 мм друг от друга. Какую работу совершили силы поля при увеличении расстояния между ними в 4 раза?
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для работы сил электрического поля. Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда, выражается следующим образом:
\[ A = W = q \cdot (U_1 - U_2) \]
где:
- \( A \) — работа, совершаемая силами электрического поля,
- \( q \) — заряд, перемещаемый в электрическом поле,
- \( U_1 \) и \( U_2 \) — напряжения на начальном и конечном расстоянии соответственно.
Для определения работы сил поля между двумя точечными зарядами, необходимо сначала найти электрическое поле и потенциал каждого заряда, а затем рассчитать работу.
- Нахождение напряженности электрического поля: Напряженность электрического поля \( E \) от точечного заряда \( q \) на расстоянии \( r \) от заряда описывается формулой:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
где \( k \) — электрическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \)).
- Нахождение потенциала: Потенциал, создаваемый зарядом \( q \) на расстоянии \( r \):
\[ U = \frac{k \cdot q}{r} \]
- Нахождение начального напряжения \( U_1 \): Начальное расстояние между зарядами \( l = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} \).
Потенциал для двух зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \):
\[ U_1 = \frac{k \cdot q_1}{l} + \frac{k \cdot q_2}{l} \]
Подставляя значения:
- \( q_1 = 16 \, \text{нКл} = 16 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- \( q_2 = 0.5 \, \text{мкКл} = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)
\[ U_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 16 \times 10^{-9}}{0.002} + \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 0.5 \times 10^{-6}}{0.002} \]
Давайте посчитаем:
\[ U_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 16 \times 10^{-9}}{0.002} + \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 0.5 \times 10^{-6}}{0.002} \]
\[ U_1 = \frac{8.99 \times 16}{0.002} + \frac{8.99 \times 0.5}{0.002} \approx \frac{143.84 + 4.495}{0.002} \approx \frac{148.335}{0.002} \approx 74167.5 \, \text{В} \]
- Конечное расстояние \( l' \): Расстояние увеличивается в 4 раза, следовательно:
\[ l' = 4 \times 2 \, \text{мм} = 8 \, \text{мм} = 0.008 \, \text{м} \]
- Нахождение конечного напряжения \( U_2 \): Теперь вычисляем \( U_2 \):
\[ U_2 = \frac{k \cdot q_1}{l'} + \frac{k \cdot q_2}{l'} \]
\[ U_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 16 \times 10^{-9}}{0.008} + \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 0.5 \times 10^{-6}}{0.008} \]
\[ U_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 16}{0.008} + \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 0.5}{0.008} \approx \frac{1438.4 + 56.225}{0.008} \approx \frac{1494.625}{0.008} \approx 186828.125 \, \text{В} \]
- Подсчет работы \( A \): Теперь, используя значения \( U_1 \) и \( U_2 \):
\[ A = q_2 \cdot (U_1 - U_2) \]
\[ A = 0.5 \times 10^{-6} \cdot (74167.5 - 186828.125) = 0.5 \times 10^{-6} \cdot (-112660.625) \]
\[ A = -0.5 \times 10^{-6} \times 112660.625 \approx -0.05633 \, \text{Дж} \]
- Перевод в мДж: \( A \approx -56.33 \, \text{мДж} \).
Так как работа оказалась отрицательной, это означает, что работа сил электрического поля была направлена против перемещения зарядов.
Ответ: Работа сил поля при увеличении расстояния между зарядами в 4 раза составляет примерно 56 мДж.
