x²-53x+15=0

Давайте решим уравнение \( x^2 - 53x + 15 = 0 \) и разберем процесс пошагово.

Шаг 1: Определим коэффициенты

У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
• \( b = -53 \) (коэффициент при \( x \))
• \( c = 15 \) (свободный член)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант поможет нам определить количество и тип корней уравнения. Он вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-53)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 \] Вычислим: \[ D = 2809 - 60 = 2749 \]

Шаг 3: Интерпретация дискриминанта

Поскольку дискриминант \( D > 0 \), это означает, что у уравнения два различных действительных корня.

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-53) \pm \sqrt{2749}}{2 \cdot 1} \] Упрощаем: \[ x_{1,2} = \frac{53 \pm \sqrt{2749}}{2} \]

Для нахождения корней необходимо вычислить \(\sqrt{2749}\): \[ \sqrt{2749} \approx 52.4 \quad (\text{вычислено с помощью калькулятора}) \]

Теперь подставляем обратно в формулу: \[ x_1 = \frac{53 + 52.4}{2} \approx \frac{105.4}{2} \approx 52.7 \] \[ x_2 = \frac{53 - 52.4}{2} \approx \frac{0.6}{2} \approx 0.3 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 53x + 15 = 0 \) равны: \[ x_1 \approx 52.7 \quad \text{и} \quad x_2 \approx 0.3 \]

Если вам нужны дополнительные объяснения или помощь, не стесняйтесь спрашивать!