Чтобы найти длину вектора ( \vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} ), сначала выполним операции с данными векторами. Начнем с задания, где указаны векторы:
- ( \vec{a} = (-5, 3) )
- ( \vec{b} = (4, -4) )
- ( \vec{c} = (1, -6) )
Шаг 1: Найдем ( -2\vec{b} )
Вектор ( \vec{b} ) умножаем на -2:
[
-2\vec{b} = -2(4, -4) = (-8, 8)
]
Шаг 2: Сложим векторы
Теперь найдем вектор ( \vec{d} ):
[
\vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}
]
Подставляем значения векторов:
[
\vec{d} = (-5, 3) + (-8, 8) + (1, -6)
]
Сначала складываем ( \vec{a} ) и ( -2\vec{b} ):
[
(-5, 3) + (-8, 8) = (-5 - 8, 3 + 8) = (-13, 11)
]
Теперь добавим вектор ( \vec{c} ):
[
(-13, 11) + (1, -6) = (-13 + 1, 11 - 6) = (-12, 5)
]
Таким образом, мы получили:
[
\vec{d} = (-12, 5)
]
Шаг 3: Найдем длину вектора ( \vec{d} )
Длина (модуль) вектора ( \vec{d} ) вычисляется по формуле:
[
|\vec{d}| = \sqrt{d_x^2 + d_y^2}
]
Подставляем значения ( d_x = -12 ) и ( d_y = 5 ):
[
|\vec{d}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13
]
Ответ
Таким образом, длина вектора ( \vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} ) равна 13.
