Даны векторы vec a(- 5; 3) vec b(4; - 4) и vec c(1; - 6) . Найдите длину вектора vec a -2 vec b + vec c .

Чтобы найти длину вектора \( \vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} \), сначала выполним операции с данными векторами. Начнем с задания, где указаны векторы:

• \( \vec{a} = (-5, 3) \)
• \( \vec{b} = (4, -4) \)
• \( \vec{c} = (1, -6) \)

Шаг 1: Найдем \( -2\vec{b} \)

Вектор \( \vec{b} \) умножаем на -2:

\[ -2\vec{b} = -2(4, -4) = (-8, 8) \]

Шаг 2: Сложим векторы

Теперь найдем вектор \( \vec{d} \):

\[ \vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} \]

Подставляем значения векторов:

\[ \vec{d} = (-5, 3) + (-8, 8) + (1, -6) \]

Сначала складываем \( \vec{a} \) и \( -2\vec{b} \):

\[ (-5, 3) + (-8, 8) = (-5 - 8, 3 + 8) = (-13, 11) \]

Теперь добавим вектор \( \vec{c} \):

\[ (-13, 11) + (1, -6) = (-13 + 1, 11 - 6) = (-12, 5) \]

Таким образом, мы получили:

\[ \vec{d} = (-12, 5) \]

Шаг 3: Найдем длину вектора \( \vec{d} \)

Длина (модуль) вектора \( \vec{d} \) вычисляется по формуле:

\[ |\vec{d}| = \sqrt{d_x^2 + d_y^2} \]

Подставляем значения \( d_x = -12 \) и \( d_y = 5 \):

\[ |\vec{d}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \]

Ответ

Таким образом, длина вектора \( \vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} \) равна 13.