Реши задачи

Давайте разберем каждую задачу по очереди. ### Задача 16 Центр окружности, описанной около треугольника \( ABC \), лежит на стороне \( AB \). Радиус окружности равен \( 6,5 \). Найдите \( AC \), если \( BC = 12 \). **Решение:** 1. Поскольку центр окружности лежит на стороне \( AB \), то \( AB \) является диаметром этой окружности. 2. Радиус окружности \( R = 6,5 \), следовательно, диаметр \( AB = 2R = 13 \). 3. По теореме о вписанном угле в треугольнике, если угол \( C \) является прямым, то гипотенуза \( AB \) является диаметром окружности. 4. Треугольник \( ABC \) является прямоугольным, и можно применить теорему Пифагора: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] Подставим известные значения: \[ AC^2 + 12^2 = 13^2 \] \[ AC^2 + 144 = 169 \] \[ AC^2 = 25 \] \[ AC = 5 \] **Ответ:** \( AC = 5 \). ### Задача 17 Диагональ прямоугольника образует угол \( 74^\circ \) с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. **Решение:** 1. В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются под равными углами. 2. Пусть одна из диагоналей образует угол \( 74^\circ \) с одной стороной. Тогда второй угол между диагональю и другой стороной будет \( 16^\circ \) (так как сумма углов в треугольнике равна \( 90^\circ \)). 3. Таким образом, сумма острых углов между диагоналями: \[ 74^\circ + 16^\circ = 90^\circ \] 4. Угол между диагоналями равен разнице этих углов: \[ 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] А так как это угол не может быть острым, более точная его оценка будет зависеть от того, что: 5. Если учитывать диагонали полностью, острый угол, который имеется в виду, будет составлять: \[ 2 \times 16^\circ = 32^\circ \] (поскольку обе диагонали равно удалены от прямого угла). **Ответ:** \( 32^\circ \). ### Задача 18 На клетчатой бумаге с размером клеток \( 1 \times 1 \) изображён прямоугольник. Найдите его периметр. **Решение:** На изображении видно, что стороны прямоугольника имеют длины, равные количеству пересечённых клеток. Вертикальная и горизонтальная стороны можно измерить, подсчитав количество клеток. Пусть длина равна \( x \) клеткам, а ширина \( y \) клеткам. Периметр \( P \) прямоугольника определяется по формуле: \[ P = 2x + 2y \] Учитывая изометрический просмотр, измерьте и подставьте значения. ### Задача 19 Какие из следующих утверждений верны? 1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну. 2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. 3. Диагонали параллелограмма равны. 4. Центр окружности — это точка. **Анализ утверждений:** 1. Утверждение 1 — **верно** (аксиома Евклида о параллельных прямых). 2. Утверждение 2 — **верно** (свойства параллельных прямых пересечённых секущей). 3. Утверждение 3 — **неверно** (диагонали параллелограмма равны только у прямоугольников и ромбов). 4. Утверждение 4 — **верно** (центром окружности является именно точка). **Ответ:** Утверждения 1, 2 и 4 верны.