Чтобы решить задачу, нам нужно найти значение функции (y = x^4 - 1) для каждого указанного значения (x). Давайте рассмотрим каждый случай:
а) (x = 8)
Подставляем (x = 8) в функцию:
[ y = 8^4 - 1 ]
[ 8^4 = 8 \times 8 \times 8 \times 8 = 4096 ]
[ y = 4096 - 1 = 4095 ]
б) (x = -4)
Подставляем (x = -4) в функцию:
[ y = (-4)^4 - 1 ]
[ (-4)^4 = (-4) \times (-4) \times (-4) \times (-4) = 256 ]
(Так как степень четная, знак остается положительным.)
[ y = 256 - 1 = 255 ]
в) (x = \sqrt{0.01})
Сначала найдём (\sqrt{0.01}):
[ \sqrt{0.01} = 0.1 ]
Теперь подставим (x = 0.1) в функцию:
[ y = (0.1)^4 - 1 ]
[ (0.1)^4 = 0.1 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.1 = 0.0001 ]
[ y = 0.0001 - 1 = -0.9999 ]
г) (x = 1.001)
Подставляем (x = 1.001) в функцию:
[ y = (1.001)^4 - 1 ]
Рассчитаем ((1.001)^4) для уточнения:
[ (1.001)^2 = 1.002001 ]
[ (1.001)^4 = (1.002001)^2 = 1.004004002001 ]
(Расчет приближен.)
[ y = 1.004004002001 - 1 \approx 0.004 ]
Ответы:
а) ( y = 4095 )
б) ( y = 255 )
в) ( y = -0.9999 )
г) ( y \approx 0.004 )
