реши

Чтобы решить задачу, нам нужно найти значение функции \(y = x^4 - 1\) для каждого указанного значения \(x\). Давайте рассмотрим каждый случай:

а) \(x = 8\)

Подставляем \(x = 8\) в функцию:

\[ y = 8^4 - 1 \]

\[ 8^4 = 8 \times 8 \times 8 \times 8 = 4096 \]

\[ y = 4096 - 1 = 4095 \]

б) \(x = -4\)

Подставляем \(x = -4\) в функцию:

\[ y = (-4)^4 - 1 \]

\[ (-4)^4 = (-4) \times (-4) \times (-4) \times (-4) = 256 \]

(Так как степень четная, знак остается положительным.)

\[ y = 256 - 1 = 255 \]

в) \(x = \sqrt{0.01}\)

Сначала найдём \(\sqrt{0.01}\):

\[ \sqrt{0.01} = 0.1 \]

Теперь подставим \(x = 0.1\) в функцию:

\[ y = (0.1)^4 - 1 \]

\[ (0.1)^4 = 0.1 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.1 = 0.0001 \]

\[ y = 0.0001 - 1 = -0.9999 \]

г) \(x = 1.001\)

Подставляем \(x = 1.001\) в функцию:

\[ y = (1.001)^4 - 1 \]

Рассчитаем \((1.001)^4\) для уточнения:

\[ (1.001)^2 = 1.002001 \]

\[ (1.001)^4 = (1.002001)^2 = 1.004004002001 \]

(Расчет приближен.)

\[ y = 1.004004002001 - 1 \approx 0.004 \]

Ответы:

а) \( y = 4095 \)
б) \( y = 255 \)
в) \( y = -0.9999 \)
г) \( y \approx 0.004 \)