Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда…
Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил еще одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Давайте решим эту задачу по шагам.
Обозначим количество акций до покупки последней акции как \( n \).
Считаем общую стоимость акций до покупки последней акции. Так как средняя цена акций составляет 333 рубля, можно использовать формулу для средней арифметической:
\[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Общая стоимость}}{\text{Количество акций}} \]
Из этого следует, что общая стоимость акций равна:
\[ \text{Общая стоимость} = 333 \cdot n \]
Добавим последнюю акцию стоимостью 500 рублей. Теперь общее количество акций станет \( n + 1 \) и общая стоимость будет:
\[ \text{Общая стоимость новая} = 333n + 500 \]
Мы знаем, что средняя цена после покупки последней акции не достигла 350 рублей. Следовательно:
\[ \frac{333n + 500}{n + 1} < 350 \]
Умножим обе стороны неравенства на \( n + 1 \) (при \( n + 1 > 0 \), что всегда выполняется, так как \( n \) — количество акций):
\[ 333n + 500 < 350(n + 1) \]
Решим неравенство:
\[ 333n + 500 < 350n + 350 \]
Переносим все \( n \) на одну сторону и константы на другую:
\[ 500 - 350 < 350n - 333n \]
\[ 150 < 17n \]
Теперь делим обе стороны на 17:
\[ n > \frac{150}{17} \approx 8.82 \]
Поскольку \( n \) должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого:
\[ n \geq 9 \]
Ответ: Наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно 9.
Таким образом, акционер Б. до покупки акции имел минимум 9 акций.
