Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил еще одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. **Обозначим количество акций** до покупки последней акции как \( n \). 2. **Считаем общую стоимость акций** до покупки последней акции. Так как средняя цена акций составляет 333 рубля, можно использовать формулу для средней арифметической: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Общая стоимость}}{\text{Количество акций}} \] Из этого следует, что общая стоимость акций равна: \[ \text{Общая стоимость} = 333 \cdot n \] 3. **Добавим последнюю акцию** стоимостью 500 рублей. Теперь общее количество акций станет \( n + 1 \) и общая стоимость будет: \[ \text{Общая стоимость новая} = 333n + 500 \] 4. Мы знаем, что средняя цена после покупки последней акции не достигла 350 рублей. Следовательно: \[ \frac{333n + 500}{n + 1} < 350 \] 5. **Умножим обе стороны неравенства на \( n + 1 \)** (при \( n + 1 > 0 \), что всегда выполняется, так как \( n \) — количество акций): \[ 333n + 500 < 350(n + 1) \] 6. **Решим неравенство**: \[ 333n + 500 < 350n + 350 \] Переносим все \( n \) на одну сторону и константы на другую: \[ 500 - 350 < 350n - 333n \] \[ 150 < 17n \] Теперь делим обе стороны на 17: \[ n > \frac{150}{17} \approx 8.82 \] Поскольку \( n \) должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого: \[ n \geq 9 \] 7. **Ответ**: Наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно 9. Таким образом, акционер Б. до покупки акции имел минимум 9 акций.