Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с информацией, которая у нас есть, и применим её пошагово.
1. **Определим данные:**
- Пусть общее количество восьмиклассников, которые получили задание, равно \(N\).
- 70% из них находят дискриминант верно, это \(0.7N\).
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% также верно находят корни. То есть количество таких учеников будет равно \(0.9 \times 0.7N = 0.63N\).
- 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни, это \(0.12N\).
2. **Найдем общее количество учеников, которые находят корни:**
- Общее количество тех, кто верно находит корни, будет суммой тех, кто находит корни после вычисления дискриминанта, и тех, кто находит их без вычисления дискриминанта.
- Таким образом, общее количество учеников, находящих корни, будет:
\[
0.63N + 0.12N = 0.75N
\]
3. **Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:**
- Из них \(0.63N\) – это те, кто сначала вычисляет дискриминант, затем находит корни.
- Общее количество находящих корни составляет \(0.75N\).
- Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, считается по формуле:
\[
\text{Доля} = \frac{0.63N}{0.75N}
\]
- Упрощая, получаем:
\[
\text{Доля} = \frac{0.63}{0.75}
\]
4. **Вычислим значение:**
\[
\frac{0.63}{0.75} = 0.84
\]
5. **Переведем в проценты:**
\[
0.84 \times 100 = 84\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет **84%**.
