Найди корень x2+4x=7

Давайте решим уравнение \( x^2 + 4x = 7 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Сначала мы перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы оно выглядело в стандартной форме:

\[ x^2 + 4x - 7 = 0 \]

Шаг 2: Использование формулы квадратного корня

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений. Общая форма квадратного уравнения это \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 4 \)
• \( c = -7 \)

Формула корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Шаг 3: Находим дискриминант

Теперь расчитаем дискриминант (\( D \)):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 16 + 28 = 44 \]

Шаг 4: Вычисление корней

Теперь можем найти корни уравнения:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1} \]

Шаг 5: Упрощение корней

Дискриминант (\( \sqrt{44} \)) можно упростить:

\[ \sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = 2\sqrt{11} \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу корней:

\[ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{11}}{2} \]

Разделим на 2:

\[ x = -2 \pm \sqrt{11} \]

Шаг 6: Окончательные корни

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = -2 + \sqrt{11} \] \[ x_2 = -2 - \sqrt{11} \]

Эти значения являются решениями исходного уравнения \( x^2 + 4x = 7 \).

Заключение

Мы нашли, что корни уравнения — это \( x_1 = -2 + \sqrt{11} \) и \( x_2 = -2 - \sqrt{11} \).