Найди корень x2+4x=7

Давайте решим уравнение \( x^2 + 4x = 7 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Сначала мы перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы оно выглядело в стандартной форме: \[ x^2 + 4x - 7 = 0 \] ### Шаг 2: Использование формулы квадратного корня Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений. Общая форма квадратного уравнения это \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = 4 \) - \( c = -7 \) Формула корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 3: Находим дискриминант Теперь расчитаем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 16 + 28 = 44 \] ### Шаг 4: Вычисление корней Теперь можем найти корни уравнения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1} \] ### Шаг 5: Упрощение корней Дискриминант (\( \sqrt{44} \)) можно упростить: \[ \sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = 2\sqrt{11} \] Теперь подставим это значение обратно в формулу корней: \[ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{11}}{2} \] Разделим на 2: \[ x = -2 \pm \sqrt{11} \] ### Шаг 6: Окончательные корни Таким образом, у нас есть два корня: \[ x_1 = -2 + \sqrt{11} \] \[ x_2 = -2 - \sqrt{11} \] Эти значения являются решениями исходного уравнения \( x^2 + 4x = 7 \). ### Заключение Мы нашли, что корни уравнения — это \( x_1 = -2 + \sqrt{11} \) и \( x_2 = -2 - \sqrt{11} \).