1.)Найдите двенадцать первый член арефмитической прогрессии,если : a1=-2,d=2 2.)Найдите двенадцать седьмой член арефмитической прогрессии,если: -109; -102 3.) Является ли число 42…

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

Задача 1: Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии, если \( a_1 = -2, d = 2 \).

Решение:

1. Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] где \( a_n \) — n-й член, \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность прогрессии, \( n \) — номер члена.

2. Подставляем известные значения. Мы ищем двадцатый член (\( n = 12 \)): \[ a_{12} = a_1 + (12 - 1)d = -2 + (11)(2) \]

3. Вычисляем: \[ a_{12} = -2 + 22 = 20 \]

Ответ: Двенадцатый член арифметической прогрессии равен 20.

Задача 2: Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если первые два члена: -109 и -102.

Решение:

1. Сначала определим первый член \( a_1 \) и разность \( d \):

   • Первый член \( a_1 = -109 \)
   • Второй член \( a_2 = -102 \)
   • Разность \( d = a_2 - a_1 = -102 - (-109) = 7 \)

2. Теперь найдем седьмой член прогрессии: \[ a_7 = a_1 + (7 - 1)d = -109 + (6)(7) \]

3. Вычисляем: \[ a_7 = -109 + 42 = -67 \]

Ответ: Седьмой член арифметической прогрессии равен -67.

Задача 3: Является ли число 42 членом арифметической прогрессии, если \( a_1 = 6; d = 3 \)?

Решение:

1. Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

2. Подставляем известные значения: \[ a_n = 6 + (n - 1)3 \]

3. Нам нужно выяснить, существует ли такое \( n \), что \( a_n = 42 \): \[ 42 = 6 + (n - 1)3 \]

4. Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 42 - 6 = (n - 1)3 \Rightarrow 36 = (n - 1)3 \Rightarrow n - 1 = 12 \Rightarrow n = 13 \]

5. Это значение \( n = 13 \) является целым числом.

Ответ: Да, число 42 является членом арифметической прогрессии.

Задача 4: Найдите \( a_1 \) и разность арифметической прогрессии, если \( a_5 = 14; a_9 = 22 \).

Решение:

1. Используем формулы для 5-го и 9-го членов: \[ a_5 = a_1 + 4d = 14 \quad (1) \] \[ a_9 = a_1 + 8d = 22 \quad (2) \]

2. Теперь вычтем (1) из (2), чтобы избавиться от \( a_1 \): \[ (a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = 22 - 14 \] \[ 4d = 8 \Rightarrow d = 2 \]

3. Подставим значение \( d \) в (1): \[ a_1 + 4 \times 2 = 14 \] \[ a_1 + 8 = 14 \Rightarrow a_1 = 6 \]

Ответ: \( a_1 = 6 \) и разность \( d = 2 \).