Один рабочий красит фасад дома за 48 48 часов, а другой рабочий красит тот же фасад за 16 16 часов. За сколько минут покрасят фасад дома эти двое рабочих, работая вместе?
Чтобы узнать, за сколько минут два рабочих покрасят фасад дома вместе, сначала определим, сколько работы делает каждый из них за один час, а затем сложим их производительности.
Находим производительность каждого рабочего:
- Первый рабочий красит фасад за 48 часов, значит, за 1 час он окрашивает \( \frac{1}{48} \) фасада.
- Второй рабочий красит фасад за 16 часов, значит, за 1 час он окрашивает \( \frac{1}{16} \) фасада.
Складываем их производительности: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \]
Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей 48 и 16 — это 48.
Переписываем вторую дробь с общим знаменателем: \[ \frac{1}{16} = \frac{3}{48} \]
Теперь складываем дроби: \[ \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \]
Это значит, что оба рабочих вместе окрашивают \( \frac{1}{12} \) фасада за 1 час.
Находим, сколько времени потребуется, чтобы покрасить весь фасад: Если они вместе окрашивают \( \frac{1}{12} \) фасада за 1 час, то на покраску всего фасада им потребуется 12 часов.
Переводим часы в минуты: В 1 часе 60 минут, поэтому: \[ 12 \text{ часов} \times 60 \text{ минут/час} = 720 \text{ минут} \]
Таким образом, оба рабочих покрасят фасад дома вместе за 720 минут.
