5/4х^2+7х+9=0

Для решения квадратного уравнения \( \frac{5}{4}x^2 + 7x + 9 = 0 \) сначала преобразуем его в более удобный вид. Уравнение уже имеет стандартную форму \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = \frac{5}{4} \)
• \( b = 7 \)
• \( c = 9 \)

Шаг 1: Найдём дискриминант

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = 7^2 - 4 \cdot \frac{5}{4} \cdot 9 \] \[ D = 49 - 4 \cdot \frac{5}{4} \cdot 9 = 49 - 5 \cdot 9 \] \[ D = 49 - 45 = 4 \]

Шаг 2: Найдём корни уравнения

Корни уравнения находятся по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения в формулу:

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot \frac{5}{4}} \] \[ x = \frac{-7 \pm 2}{\frac{10}{4}} = \frac{-7 \pm 2}{2.5} \]

Теперь рассматриваем два случая:

Случай 1: \( x_1 = \frac{-7 + 2}{2.5} \)

\[ x_1 = \frac{-5}{2.5} = -2 \]

Случай 2: \( x_2 = \frac{-7 - 2}{2.5} \)

\[ x_2 = \frac{-9}{2.5} = -3.6 \]

Ответ

Корни уравнения:

\[ x_1 = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = -3.6 \]

Таким образом, у нас получились два корня \( x = -2 \) и \( x = -3.6 \).