lim x → 3 4 x 2 − 6 = 12 lim x→3 4x 2 −6
Чтобы понять, как вычислить этот предел, давайте рассмотрим его шаг за шагом.
Наша задача: вычислить
\[ \lim_{x \to 3} (4x^2 - 6). \]
Шаг 1: Подстановка предела
Первый и самый простой способ вычисления предела — это подставить значение \(x\) в выражение, если это возможно (если выражение не неопределенное). Подставим \(x = 3\):
\[ 4(3)^2 - 6. \]
Шаг 2: Вычисление значения
Теперь давайте посчитаем:
Сначала вычислим \(3^2\): \[ 3^2 = 9. \]
Теперь умножим на 4: \[ 4 \cdot 9 = 36. \]
Затем вычтем 6: \[ 36 - 6 = 30. \]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, предел равен:
\[ \lim_{x \to 3} (4x^2 - 6) = 30. \]
Заключение
Мы использовали прямую подстановку для вычисления предела, и это сработало, потому что выражение непрерывно в окрестности \(x = 3\). Предел функции в точке равен значению функции в этой точке, если функция определена там. В данном случае и функция (полином) определена, и мы получили конечное значение.
Ответ:
\[ \lim_{x \to 3} (4x^2 - 6) = 30. \]
