Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.

Для решения этой задачи воспользуемся теорией условной вероятности и определим необходимые вероятности шаг за шагом. 1. **Определим общие данные.** - Пусть всего 100% — это все восьмиклассники, которые решают квадратное уравнение. 2. **Найдём доли тех, кто правильно находит дискриминант.** - По условию задачи, 80% восьмиклассников верно находят дискриминант: \[ P(D) = 0.8 \] Это означает, что 80% от 100% решающих уравнение нашли дискриминант. 3. **Определим долю тех, кто правильно находит корни среди тех, кто верно нашёл дискриминант.** - Из тех, кто верно нашёл дискриминант, 70% правильно вычисляют корни: \[ P(K|D) = 0.7 \] То есть, если мы знаем, что ученик правильно нашёл дискриминант, 70% из них также найдут корни правильно. 4. **Добавим информацию о тех, кто не вычисляет дискриминант, но находит корни.** - 8% восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант, но находят корни. \[ P(K \cap \neg D) = 0.08 \] 5. **Найдём долю всех, кто правильно находит корни.** - Доля тех, кто находит корни, делится на две категории: те, кто нашли корни через дискриминант и те, кто использовал теорему Виета. Она равна: \[ P(K) = P(K|D) \cdot P(D) + P(K \cap \neg D) \] Подставим значения в формулу: \[ P(K) = 0.7 \cdot 0.8 + 0.08 = 0.56 + 0.08 = 0.64 \] То есть 64% восьмиклассников успешно нашли корни уравнения. 6. **Теперь найдём искомую долю тех, кто правильно находит дискриминант среди правильно найденных корней.** Чтобы найти искомую долю, мы будем использовать формулу: \[ P(D|K) = \frac{P(K|D) \cdot P(D)}{P(K)} \] Подставим известные значения: \[ P(D|K) = \frac{0.7 \cdot 0.8}{0.64} = \frac{0.56}{0.64} = 0.875 \] 7. **Переведём в проценты:** \[ P(D|K) = 0.875 \times 100\% = 87.5\% \] Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет **87.5%**.