Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…

Для решения этой задачи воспользуемся теорией условной вероятности и определим необходимые вероятности шаг за шагом.

1. Определим общие данные.

   • Пусть всего 100% — это все восьмиклассники, которые решают квадратное уравнение.

2. Найдём доли тех, кто правильно находит дискриминант.

   • По условию задачи, 80% восьмиклассников верно находят дискриминант: \[ P(D) = 0.8 \] Это означает, что 80% от 100% решающих уравнение нашли дискриминант.

3. Определим долю тех, кто правильно находит корни среди тех, кто верно нашёл дискриминант.

   • Из тех, кто верно нашёл дискриминант, 70% правильно вычисляют корни: \[ P(K|D) = 0.7 \] То есть, если мы знаем, что ученик правильно нашёл дискриминант, 70% из них также найдут корни правильно.

4. Добавим информацию о тех, кто не вычисляет дискриминант, но находит корни.

   • 8% восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант, но находят корни. \[ P(K \cap \neg D) = 0.08 \]

5. Найдём долю всех, кто правильно находит корни.

   • Доля тех, кто находит корни, делится на две категории: те, кто нашли корни через дискриминант и те, кто использовал теорему Виета. Она равна: \[ P(K) = P(K|D) \cdot P(D) + P(K \cap \neg D) \] Подставим значения в формулу: \[ P(K) = 0.7 \cdot 0.8 + 0.08 = 0.56 + 0.08 = 0.64 \] То есть 64% восьмиклассников успешно нашли корни уравнения.

6. Теперь найдём искомую долю тех, кто правильно находит дискриминант среди правильно найденных корней. Чтобы найти искомую долю, мы будем использовать формулу: \[ P(D|K) = \frac{P(K|D) \cdot P(D)}{P(K)} \] Подставим известные значения: \[ P(D|K) = \frac{0.7 \cdot 0.8}{0.64} = \frac{0.56}{0.64} = 0.875 \]

7. Переведём в проценты: \[ P(D|K) = 0.875 \times 100\% = 87.5\% \]

Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.