Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Чтобы решить эту задачу, давайте вначале разобьем ее на несколько этапов, используя информацию, данную в условии. Мы будем работать с процентами и определять, сколько восьмиклассников находится в каждой из категорий.
1. **Обозначим количество восьмиклассников:**
Пусть общее количество восьмиклассников, которые получили задание, равно 100 (так мы легче будем работать с процентами).
2. **Найдем количество тех, кто правильно находит дискриминант:**
Из условия нам известно, что 80% восьмиклассников верно находят дискриминант.
\[
0,8 \times 100 = 80 \quad \text{(восьмиклассников, которые нашли дискриминант правильно)}
\]
3. **Найдем количество тех, кто верно получает корни из тех, кто правильно находит дискриминант:**
Из тех, кто правильно находит дискриминант, 70% верно получают корни.
\[
0,7 \times 80 = 56 \quad \text{(восьмиклассников, которые верно нашли корни, находя дискриминант)}
\]
4. **Определим количество тех, кто сразу же верно находит корни с помощью теоремы Виета:**
Из условия, 8% не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни.
\[
0,08 \times 100 = 8 \quad \text{(восьмиклассников, которые верно нашли корни, не находя дискриминант)}
\]
5. **Найдем общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни:**
Теперь сложим количество тех, кто нашел корни с вычислением дискриминанта, и тех, кто использовал теорему Виета:
\[
56 + 8 = 64 \quad \text{(всего восьмиклассников, кто верно нашел корни)}
\]
6. **Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:**
Используем формулу для вычисления процента:
\[
\text{Доля} = \left( \frac{\text{кол-во верно нашедших дискриминант}}{\text{кол-во верно нашедших корни}} \right) \times 100\%
\]
Подставим наши числа:
\[
\text{Доля} = \left( \frac{80}{64} \right) \times 100\% = 125\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет **125%**. Этот результат показывает, что есть большее количество восьмиклассников, которые находят дискриминант, чем тех, кто находит корни. Это возможно только потому, что некоторые из тех, кто находит корни с помощью Виета, не поддаются этому критерию.
