Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Чтобы решить эту задачу, давайте вначале разобьем ее на несколько этапов, используя информацию, данную в условии. Мы будем работать с процентами и определять, сколько восьмиклассников находится в каждой из категорий.
Обозначим количество восьмиклассников:
Пусть общее количество восьмиклассников, которые получили задание, равно 100 (так мы легче будем работать с процентами).Найдем количество тех, кто правильно находит дискриминант:
Из условия нам известно, что 80% восьмиклассников верно находят дискриминант.
\[ 0,8 \times 100 = 80 \quad \text{(восьмиклассников, которые нашли дискриминант правильно)} \]Найдем количество тех, кто верно получает корни из тех, кто правильно находит дискриминант:
Из тех, кто правильно находит дискриминант, 70% верно получают корни.
\[ 0,7 \times 80 = 56 \quad \text{(восьмиклассников, которые верно нашли корни, находя дискриминант)} \]Определим количество тех, кто сразу же верно находит корни с помощью теоремы Виета:
Из условия, 8% не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни.
\[ 0,08 \times 100 = 8 \quad \text{(восьмиклассников, которые верно нашли корни, не находя дискриминант)} \]Найдем общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни:
Теперь сложим количество тех, кто нашел корни с вычислением дискриминанта, и тех, кто использовал теорему Виета:
\[ 56 + 8 = 64 \quad \text{(всего восьмиклассников, кто верно нашел корни)} \]Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:
Используем формулу для вычисления процента:
\[ \text{Доля} = \left( \frac{\text{кол-во верно нашедших дискриминант}}{\text{кол-во верно нашедших корни}} \right) \times 100\% \] Подставим наши числа:
\[ \text{Доля} = \left( \frac{80}{64} \right) \times 100\% = 125\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 125%. Этот результат показывает, что есть большее количество восьмиклассников, которые находят дискриминант, чем тех, кто находит корни. Это возможно только потому, что некоторые из тех, кто находит корни с помощью Виета, не поддаются этому критерию.
