Чтобы решить эту задачу, нужно определить вероятность того, что Вите придется купить 2 или 3 упаковки для получения новой карточки, которой у него еще нет.
Информация по задаче:
- Всего карточек: 12
- У Вити карточек: 7
- Следовательно, карточек, которых у Вити нет: ( 12 - 7 = 5 )
Теперь, когда Вита покупает упаковку, сможем рассмотреть вопросы вероятности.
1. Вероятность того, что следующая карточка будет новой:
Вероятность того, что карточка, которую Вика получит, будет одной из тех, которых у него нет (новой):
[
P(\text{новая карточка}) = \frac{\text{количество новых карточек}}{\text{общее количество карточек}} = \frac{5}{12}
]
Вероятность того, что он получит карточку, которой уже у него есть (старую):
[
P(\text{старая карточка}) = \frac{\text{количество старых карточек}}{\text{общее количество карточек}} = \frac{7}{12}
]
2. Вероятность того, что Вите придется купить 2 упаковки
Для того чтобы Вита получил новую карточку при покупке 2 упаковок, необходимо, чтобы в первой упаковке ему попалась старая карточка, а во второй — новая.
Вероятность этого события:
- В первой упаковке старая карточка: ( \frac{7}{12} )
- Во второй упаковке новая карточка: ( \frac{5}{12} )
Итак, вероятность такого события:
[
P(2 \text{ упаковки}) = P(\text{старая в 1-й}) \times P(\text{новая во 2-й}) = \frac{7}{12} \times \frac{5}{12} = \frac{35}{144}
]
3. Вероятность того, что Вите придется купить 3 упаковки
Для того чтобы достичь этого, необходимо, чтобы в первых двух упаковках ему попались старые карточки, а в третьей — новая.
Вероятность этого события:
- В первой упаковке старая карточка: ( \frac{7}{12} )
- Во второй упаковке старая карточка: ( \frac{7}{12} )
- В третьей упаковке новая карточка: ( \frac{5}{12} )
Итак, вероятность такого события:
[
P(3 \text{ упаковки}) = P(\text{старая в 1-й}) \times P(\text{старая во 2-й}) \times P(\text{новая в 3-й}) = \frac{7}{12} \times \frac{7}{12} \times \frac{5}{12} = \frac{245}{1728}
]
4. Общая вероятность
Теперь сложим вероятности того, что Вите понадобится 2 упаковки и 3 упаковки:
[
P(2 \text{ или } 3 \text{ упаковки}) = P(2 \text{ упаковки}) + P(3 \text{ упаковки}) = \frac{35}{144} + \frac{245}{1728}
]
Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю:
- Приведем ( \frac{35}{144} ) к знаменателю 1728:
[
\frac{35}{144} = \frac{35 \times 12}{144 \times 12} = \frac{420}{1728}
]
Теперь можем сложить:
[
P(2 \text{ или } 3) = \frac{420}{1728} + \frac{245}{1728} = \frac{665}{1728}
]
5. Округление результата
Теперь необходимо округлить ответ до сотых.
Сначала посчитаем ( \frac{665}{1728} ):
[
\frac{665 \div 665}{1728 \div 665} \approx 0.384
]
Округляем до сотых:
[
\approx 0.38
]
Таким образом, вероятность того, что Вите придется купить еще 2 или 3 упаковки для получения новой карточки, составляет 0,38.
