Витя собирает карточки с футболистами, которые продаются в закрытых упаковках. Всего в магазинах есть 12 12 разных карточек, и они равномерно распределены, то есть в каждой…

Чтобы решить эту задачу, нужно определить вероятность того, что Вите придется купить 2 или 3 упаковки для получения новой карточки, которой у него еще нет.

Информация по задаче:

• Всего карточек: 12
• У Вити карточек: 7
• Следовательно, карточек, которых у Вити нет: \( 12 - 7 = 5 \)

Теперь, когда Вита покупает упаковку, сможем рассмотреть вопросы вероятности.

1. Вероятность того, что следующая карточка будет новой:

Вероятность того, что карточка, которую Вика получит, будет одной из тех, которых у него нет (новой): \[ P(\text{новая карточка}) = \frac{\text{количество новых карточек}}{\text{общее количество карточек}} = \frac{5}{12} \] Вероятность того, что он получит карточку, которой уже у него есть (старую): \[ P(\text{старая карточка}) = \frac{\text{количество старых карточек}}{\text{общее количество карточек}} = \frac{7}{12} \]

2. Вероятность того, что Вите придется купить 2 упаковки

Для того чтобы Вита получил новую карточку при покупке 2 упаковок, необходимо, чтобы в первой упаковке ему попалась старая карточка, а во второй — новая.

Вероятность этого события:

1. В первой упаковке старая карточка: \( \frac{7}{12} \)
2. Во второй упаковке новая карточка: \( \frac{5}{12} \)

Итак, вероятность такого события: \[ P(2 \text{ упаковки}) = P(\text{старая в 1-й}) \times P(\text{новая во 2-й}) = \frac{7}{12} \times \frac{5}{12} = \frac{35}{144} \]

3. Вероятность того, что Вите придется купить 3 упаковки

Для того чтобы достичь этого, необходимо, чтобы в первых двух упаковках ему попались старые карточки, а в третьей — новая.

Вероятность этого события:

1. В первой упаковке старая карточка: \( \frac{7}{12} \)
2. Во второй упаковке старая карточка: \( \frac{7}{12} \)
3. В третьей упаковке новая карточка: \( \frac{5}{12} \)

Итак, вероятность такого события: \[ P(3 \text{ упаковки}) = P(\text{старая в 1-й}) \times P(\text{старая во 2-й}) \times P(\text{новая в 3-й}) = \frac{7}{12} \times \frac{7}{12} \times \frac{5}{12} = \frac{245}{1728} \]

4. Общая вероятность

Теперь сложим вероятности того, что Вите понадобится 2 упаковки и 3 упаковки: \[ P(2 \text{ или } 3 \text{ упаковки}) = P(2 \text{ упаковки}) + P(3 \text{ упаковки}) = \frac{35}{144} + \frac{245}{1728} \]

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю:

• Приведем \( \frac{35}{144} \) к знаменателю 1728: \[ \frac{35}{144} = \frac{35 \times 12}{144 \times 12} = \frac{420}{1728} \]

Теперь можем сложить: \[ P(2 \text{ или } 3) = \frac{420}{1728} + \frac{245}{1728} = \frac{665}{1728} \]

5. Округление результата

Теперь необходимо округлить ответ до сотых. Сначала посчитаем \( \frac{665}{1728} \): \[ \frac{665 \div 665}{1728 \div 665} \approx 0.384 \]

Округляем до сотых: \[ \approx 0.38 \]

Таким образом, вероятность того, что Вите придется купить еще 2 или 3 упаковки для получения новой карточки, составляет 0,38.