Чтобы найти период собственных колебаний LC-колебательного контура, воспользуемся формулой:
[
T = 2\pi \sqrt{LC}
]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( L ) — индуктивность катушки,
- ( C ) — ёмкость конденсатора.
Шаг 1: Переведем единицы измерения
[
L = 2 , \text{мкГн} = 2 \times 10^{-6} , \text{Гн} = 0.000002 , \text{Гн}
]
[
C = 400 , \text{пФ} = 400 \times 10^{-12} , \text{Ф} = 0.0000000004 , \text{Ф}
]
Шаг 2: Подставим значения в формулу
Теперь подставим ( L ) и ( C ) в формулу:
[
T = 2\pi \sqrt{(2 \times 10^{-6} , \text{Гн})(400 \times 10^{-12} , \text{Ф})}
]
Шаг 3: Посчитаем произведение
Вычислим произведение внутри корня:
[
(2 \times 10^{-6})(400 \times 10^{-12}) = 800 \times 10^{-18} = 8 \times 10^{-16}
]
Шаг 4: Вычислим корень
Теперь найдём корень из этого значения:
[
\sqrt{8 \times 10^{-16}} = \sqrt{8} \times 10^{-8} \approx 2.8284 \times 10^{-8}
]
Шаг 5: Подставляем в формулу для периода
Теперь мы можем вычислить период:
[
T = 2\pi (2.8284 \times 10^{-8})
]
Шаг 6: Вычисляем окончательное значение
Подставим значение (\pi \approx 3.1416):
[
T \approx 2 \times 3.1416 \times (2.8284 \times 10^{-8}) \approx 1.776 \times 10^{-7}
]
Таким образом, период собственных колебаний контура составит примерно:
[
T \approx 1.77 \times 10^{-7} , \text{с}
]
Ответ:
Период собственных колебаний колебательного контура составляет примерно (1.77 \times 10^{-7}) секунд или 177 нс.
