колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 400 пф и катушки индуктивностью 2мкгн. каким будет период собственных колебаний контура?
Чтобы найти период собственных колебаний LC-колебательного контура, воспользуемся формулой:
\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( L \) — индуктивность катушки,
- \( C \) — ёмкость конденсатора.
Шаг 1: Переведем единицы измерения
\[ L = 2 \, \text{мкГн} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Гн} = 0.000002 \, \text{Гн} \]
\[ C = 400 \, \text{пФ} = 400 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 0.0000000004 \, \text{Ф} \]
Шаг 2: Подставим значения в формулу
Теперь подставим \( L \) и \( C \) в формулу:
\[ T = 2\pi \sqrt{(2 \times 10^{-6} \, \text{Гн})(400 \times 10^{-12} \, \text{Ф})} \]
Шаг 3: Посчитаем произведение
Вычислим произведение внутри корня:
\[ (2 \times 10^{-6})(400 \times 10^{-12}) = 800 \times 10^{-18} = 8 \times 10^{-16} \]
Шаг 4: Вычислим корень
Теперь найдём корень из этого значения:
\[ \sqrt{8 \times 10^{-16}} = \sqrt{8} \times 10^{-8} \approx 2.8284 \times 10^{-8} \]
Шаг 5: Подставляем в формулу для периода
Теперь мы можем вычислить период:
\[ T = 2\pi (2.8284 \times 10^{-8}) \]
Шаг 6: Вычисляем окончательное значение
Подставим значение \(\pi \approx 3.1416\):
\[ T \approx 2 \times 3.1416 \times (2.8284 \times 10^{-8}) \approx 1.776 \times 10^{-7} \]
Таким образом, период собственных колебаний контура составит примерно:
\[ T \approx 1.77 \times 10^{-7} \, \text{с} \]
Ответ:
Период собственных колебаний колебательного контура составляет примерно \(1.77 \times 10^{-7}\) секунд или 177 нс.
