В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы найти средний процент увеличения цены ценной бумаги за 10 дней, нам необходимо сначала определить, как менялась цена на протяжении каждого дня. Для этого давайте воспользуемся формулой для нахождения итоговой цены, учитывая, что на каждый день цена увеличивается на определённый процент. Обозначим начальную цену ценной бумаги как \( P \) (в долларах или другой валюте, значение не имеет значения, поскольку мы рассматриваем проценты). Теперь запишем, как цена увеличивалась каждый день. - На 1-й день: \[ P_1 = P \times (1 + 0.05) = P \times 1.05 \] - На 2-й день: \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.06) = (P \times 1.05) \times 1.06 = P \times 1.05 \times 1.06 \] Следуя этой логике, мы можем выразить цену на каждый день до 10-го: - На 3-й день: \[ P_3 = P \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \] ... - На 10-й день: \[ P_{10} = P \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \] Теперь найдем итоговую цену на 10-й день, выразив это в более компактной форме: \[ P_{10} = P \times (1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14) \] Обозначим произведение этих коэффициентов как \( K \). Теперь чтобы найти средний процент ежедневного роста, воспользуемся формулой: \[ \text{Средний рост} = \left( K^{\frac{1}{10}} - 1 \right) \times 100\% \] Теперь рассчитаем \( K \): \[ K = 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \] Сначала вычислим это произведение: - \( 1.05 \times 1.06 = 1.1130 \) - \( 1.1130 \times 1.07 = 1.19191 \) - \( 1.19191 \times 1.08 = 1.28766 \) - \( 1.28766 \times 1.09 = 1.40267 \) - \( 1.40267 \times 1.10 = 1.54294 \) - \( 1.54294 \times 1.11 = 1.71464 \) - \( 1.71464 \times 1.12 = 1.92001 \) - \( 1.92001 \times 1.13 = 2.17342 \) - \( 2.17342 \times 1.14 \approx 2.4778 \) Теперь у нас есть \( K \approx 2.4778 \). Теперь подставим значение \( K \) в формулу для среднего роста: \[ \text{Средний рост} = \left( 2.4778^{\frac{1}{10}} - 1 \right) \times 100\% \] Теперь нам нужно вычислить \( 2.4778^{\frac{1}{10}} \): Приблизительно это будет \( 1.0958 \), тогда: \[ \text{Средний рост} = (1.0958 - 1) \times 100\% = 0.0958 \times 100\% \approx 9.58\% \] Таким образом, средний процент, на который дорожала ценная бумага ежедневно, составляет: \[ \boxed{9.58\%} \]