Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A ( − 4 ; − 5 ) A(−4;−5) , B ( 10 ; 2 ) B(10;2) , C ( 0 ; 4 ) C(0;4) и D ( 4 ; − 8 ) D(4;−8) . Найди…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Построение координатной плоскости

1. Нарисуйте прямые оси координат. Горизонтальная ось — это ось абсцисс (X), а вертикальная ось — ось ординат (Y).
2. Убедитесь, что обе оси являются перпендикулярными и пересекаются в начале координат (точка (0, 0)).
3. Отметьте единичные деления на обеих осях, например, от -10 до 10.

Шаг 2: Отметка точек на плоскости

Теперь перейдем к отметке точек:

• Точка A (−4; −5):

  • По оси X: −4 (идем 4 единицы влево от начала координат).
  • По оси Y: −5 (идем 5 единиц вниз).
  • Отметьте точку A.

• Точка B (10; 2):

  • По оси X: 10 (идем 10 единиц вправо от начала координат).
  • По оси Y: 2 (идем 2 единицы вверх).
  • Отметьте точку B.

• Точка C (0; 4):

  • По оси X: 0 (на оси Y).
  • По оси Y: 4 (идем 4 единицы вверх).
  • Отметьте точку C.

• Точка D (4; −8):

  • По оси X: 4 (идем 4 единицы вправо от начала координат).
  • По оси Y: −8 (идем 8 единиц вниз).
  • Отметьте точку D.

У вас на плоскости должны быть точки A, B, C и D.

Шаг 3: Запись уравнений отрезков AB и CD

Теперь мы можем найти уравнения отрезков AB и CD.

Уравнение отрезка AB:

1. Найдем наклон (k): \[ k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{2 - (-5)}{10 - (-4)} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

2. Используем точку A для нахождения уравнения: \[ y - y_A = k_{AB}(x - x_A) \implies y + 5 = \frac{1}{2}(x + 4) \] Упростим уравнение: \[ y + 5 = \frac{1}{2}x + 2 \implies y = \frac{1}{2}x - 3 \]

Таким образом, уравнение отрезка AB: \(y = \frac{1}{2}x - 3\).

Уравнение отрезка CD:

1. Найдем наклон (k): \[ k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{-8 - 4}{4 - 0} = \frac{-12}{4} = -3 \]

2. Используем точку C чтобы найти уравнение: \[ y - y_C = k_{CD}(x - x_C) \implies y - 4 = -3(x - 0) \] Упростим уравнение: \[ y - 4 = -3x \implies y = -3x + 4 \]

Таким образом, уравнение отрезка CD: \(y = -3x + 4\).

Шаг 4: Найти точку пересечения отрезков

Теперь найдем точку пересечения отрезков AB и CD, решив систему уравнений:

1. Подставим \(y\) из уравнения AB в уравнение CD: \[ \frac{1}{2}x - 3 = -3x + 4 \]

2. Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x - 6 = -6x + 8 \] \[ x + 6x = 8 + 6 \implies 7x = 14 \implies x = 2 \]

3. Теперь подставим найденное значение \(x\) в уравнение отрезка AB для нахождения \(y\): \[ y = \frac{1}{2}(2) - 3 = 1 - 3 = -2 \]

Ответ

Координаты точки пересечения отрезков AB и CD: \[ (x, y) = (2, -2) \]

Окончательный ответ: (2; -2).