Чтобы найти производную функции ( f(x) = (9 - 4x)^6 ), будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки.
Шаг 1: Подготовка
Функцию можно представить в виде ( u(x) = 9 - 4x ), таким образом, ( f(x) = u(x)^6 ).
Шаг 2: Применение правила цепочки
Правило цепочки гласит, что производная композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции:
[
f'(x) = \frac{d}{dx}[u(x)^6] = 6u(x)^5 \cdot u'(x)
]
Шаг 3: Находим производную внутренней функции
Теперь найдем производную ( u(x) = 9 - 4x ):
[
u'(x) = -4
]
Шаг 4: Подставляем производные
Теперь можем подставить ( u(x) ) и ( u'(x) ) в нашу формулу:
[
f'(x) = 6(9 - 4x)^5 \cdot (-4)
]
Шаг 5: Упрощение
Теперь упростим это выражение:
[
f'(x) = -24(9 - 4x)^5
]
Формальный результат
Таким образом, производная функции ( f(x) = (9 - 4x)^6 ) будет:
[
f'(x) = -24(9 - 4x)^5
]
Итог
Таким образом, мы решили задачу, применив дифференцирование через правило цепочки. Если у тебя есть еще вопросы или нужно объяснить другой материал, не стесняйся спрашивать!
