решить производную функцию (9-4x)^6

Чтобы найти производную функции \( f(x) = (9 - 4x)^6 \), будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки.

Шаг 1: Подготовка

Функцию можно представить в виде \( u(x) = 9 - 4x \), таким образом, \( f(x) = u(x)^6 \).

Шаг 2: Применение правила цепочки

Правило цепочки гласит, что производная композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}[u(x)^6] = 6u(x)^5 \cdot u'(x) \]

Шаг 3: Находим производную внутренней функции

Теперь найдем производную \( u(x) = 9 - 4x \):

\[ u'(x) = -4 \]

Шаг 4: Подставляем производные

Теперь можем подставить \( u(x) \) и \( u'(x) \) в нашу формулу:

\[ f'(x) = 6(9 - 4x)^5 \cdot (-4) \]

Шаг 5: Упрощение

Теперь упростим это выражение:

\[ f'(x) = -24(9 - 4x)^5 \]

Формальный результат

Таким образом, производная функции \( f(x) = (9 - 4x)^6 \) будет:

\[ f'(x) = -24(9 - 4x)^5 \]

Итог

Таким образом, мы решили задачу, применив дифференцирование через правило цепочки. Если у тебя есть еще вопросы или нужно объяснить другой материал, не стесняйся спрашивать!